高中數(shù)學圓錐曲線解題技巧總結

1、1FAPHBQ解圓錐曲線問題的常用方法大全解圓錐曲線問題的常用方法大全1、定義法、定義法（1）橢圓有兩種定義。第一定義中，r1r2=2a。第二定義中，r1=ed1r2=ed2。（2）雙曲線有兩種定義。第一定義中，，當r1r2時，注意r2的最小值為ca：第二定義中，arr221??r1=ed1，r2=ed2，尤其應注意第二定義的應用，常常將半徑與“點到準線距離”互相轉化。（3）拋物線只有一種定義，而此定義的作用較橢圓、雙曲線更大，很多拋物

2、線問題用定義解決更直接簡明。2、韋達定理法、韋達定理法因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用。3、解析幾何的運算中，常設一些量而并不解解出這些量，利用這些量過渡使問題得以解決，這種方法稱為“設而不求法”。設而不求法對于直線與圓

3、錐曲線相交而產(chǎn)生的弦中點問題，常用“點差法”，即設弦的兩個端點A(x1y1)B(x2y2)弦AB中點為M(x0y0)，將點A、B坐標代入圓錐曲線方程，作差后，產(chǎn)生弦中點與弦斜率的關系，這是一種常見的“設而不求”法，具體有：（1）與直線相交于A、B，設弦AB中點為M(x0y0)，則有。)0(12222????babyax02020??kbyax（2）與直線l相交于A、B，設弦AB中點為M(x0y0)則有)00(12222????babya

4、x02020??kbyax（3）y2=2px（p0）與直線l相交于A、B設弦AB中點為M(x0y0)則有2y0k=2p即y0k=p.【典型例題】例1、(1)拋物線C:y2=4x上一點P到點A(34)與到準線的距離和最小則點P的坐標為______________2(2)拋物線C:y2=4x上一點Q到點B(41)與到焦點F的距離和最小則點Q的坐標為。分析：分析：（1）A在拋物線外，如圖，連PF，則，因而易發(fā)現(xiàn)，PFPH?當A、P、F三點共線

5、時，距離和最小。（2）B在拋物線內(nèi)，如圖，作QR⊥l交于R，則當B、Q、R三點共線時，距離和最小。解：（1）（2，）2連PF，當A、P、F三點共線時，最小，此時AF的方程為PFAPPHAP???)1(13024????xy即y=2(x1)代入y2=4x得P(22)，（注：另一交點為()，它為直線AF與拋物線的另一交點，舍22221?3∴點M的軌跡為橢圓，2a=8，a=4，c=1，b2=15軌跡方程為1151622??yx點評：得到方程（

6、）后，應直接利用橢圓的定義寫出方程，而無需再用距離公式列式求解，即列出，再移項，平方，…相當于將橢圓標準方程推導了一遍，較繁瑣！4)1()1(2222??????yxyx例4、△ABC中，B(50)C(50)且sinCsinB=sinA求點A的軌跡方程。53分析：分析：由于sinA、sinB、sinC的關系為一次齊次式，兩邊乘以2R（R為外接圓半徑），可轉化為邊長的關系。解：解：sinCsinB=sinA2RsinC2RsinB=2Rs

7、inA5353∴BCACAB53??即（）6??ACAB∴點A的軌跡為雙曲線的右支（去掉頂點）∵2a=6，2c=10∴a=3，c=5，b=4所求軌跡方程為（x3）116922??yx點評：點評：要注意利用定義直接解題，這里由（）式直接用定義說明了軌跡（雙曲線右支）例5、定長為3的線段AB的兩個端點在y=x2上移動，AB中點為M，求點M到x軸的最短距離。分析：分析：（1）可直接利用拋物線設點，如設A(x1x12)，B(x2，X22)，又設

8、AB中點為M(x0y0)用弦長公式及中點公式得出y0關于x0的函數(shù)表達式，再用函數(shù)思想求出最短距離。（2）M到x軸的距離是一種“點線距離”，可先考慮M到準線的距離，想到用定義法。解法一：解法一：設A(x1，x12)，B(x2，x22)，AB中點M(x0，y0)則?????????????0222102122221221229)()(yxxxxxxxxx由①得(x1x2)2[1(x1x2)2]=9即[(x1x2)24x1x2][1(x1x