高三總復(fù)習(xí)---數(shù)列構(gòu)造法題型方法整理總結(jié)歸納

1、構(gòu)造法，所有本身不是等差或等比數(shù)列的數(shù)列，通過一定構(gòu)造之后，變成新的等差或等比數(shù)列的方法。題型有四構(gòu)造法，所有本身不是等差或等比數(shù)列的數(shù)列，通過一定構(gòu)造之后，變成新的等差或等比數(shù)列的方法。題型有四種常見的：①對于種常見的：①對于bkaann???1類型的，構(gòu)造成類型的，構(gòu)造成)(1xakxann????形式，然后再展開求形式，然后再展開求x，得到一，得到一個以個以xa?1為首項，為首項，k為公比的新的等比數(shù)列；②對于為公比的新的等比數(shù)列

2、；②對于mbnkaann????1類型的，構(gòu)造成類型的，構(gòu)造成)()1(1yxnakynxann???????形式，再展開求形式，再展開求yx然后得到一個以然后得到一個以yxa??1為首項，為首項，k為公比為公比的新的等比數(shù)列；③對于的新的等比數(shù)列；③對于nnnkkaa???1類型的，左右兩邊同除以類型的，左右兩邊同除以1?nk，構(gòu)造成，構(gòu)造成kkakannnn111????形式，形式，得到一個以得到一個以11ka為首項，為首項，k1為

3、首項的新的等差數(shù)列；④對于為首項的新的等差數(shù)列；④對于nnnbkaa???1類型的，先左右兩邊同除以類型的，先左右兩邊同除以1?nb以后，構(gòu)造成以后，構(gòu)造成bbabkbannnn111?????形式后，再二次構(gòu)造成形式后，再二次構(gòu)造成)(11xbabkxbannnn??????，解出，解出x，得到一個，得到一個以xba?11為首項，為首項，bk為公比的新的等比數(shù)列。這里還有一些注意事項：①這里為公比的新的等比數(shù)列。這里還有一些注意事項：

4、①這里mbk等都是常數(shù)，但等都是常數(shù)，但是注意是注意k不能為不能為1，k為1的時候就會變?yōu)榈炔顢?shù)列或者累加法；②待定系數(shù)并求出之后，為了避免出的時候就會變?yōu)榈炔顢?shù)列或者累加法；②待定系數(shù)并求出之后，為了避免出錯，盡量把以什么為首項，什么為公差或公比寫出來；③為了能快速分辨出題型和方法，大家盡量把類錯，盡量把以什么為首項，什么為公差或公比寫出來；③為了能快速分辨出題型和方法，大家盡量把類型和構(gòu)造的方法都記住。④構(gòu)造法不止于以上四種，除此之

5、外，還有一些不常見的構(gòu)造法，碰到的話要型和構(gòu)造的方法都記住。④構(gòu)造法不止于以上四種，除此之外，還有一些不常見的構(gòu)造法，碰到的話要大膽猜測，仔細驗證。另外還有一個技巧大家要牢記，就是很多構(gòu)造的方法其實隱藏在問題里面大膽猜測，仔細驗證。另外還有一個技巧大家要牢記，就是很多構(gòu)造的方法其實隱藏在問題里面因此，問題即提示。此，問題即提示。1、已知數(shù)列??na滿足11121().nnaaanN?????求數(shù)列??na的通項公式。2、已知數(shù)列??na

6、中，32111????nnaaa，則此數(shù)列的一個通項公式是_________。3、設(shè)有數(shù)列na，156a?，若以123naaaa?為系數(shù)的二次方程2110nnaxax????都有根??，且滿足331???????。（1）求證：數(shù)列12na?是等比數(shù)列。（2）求數(shù)列na的通項na以及前n項和nS。4、已知數(shù)列??na滿足11421nnaaa????，(??Nn)(1)求證：數(shù)列??1?na是等比數(shù)列；(2)求??na的通項公式及前n項的和

7、nS5、已知數(shù)列??na中，32111????nnaaa，求na。6、1192622nnnaaa?????，求na通項公式。3、數(shù)列??nx中，11x?，且1222nnnxxx???，求數(shù)列??nx的通項公式.1111其他常見的構(gòu)造法：有的需要同除、有的需要開方、有的需要湊配、有的甚至需要同時取對數(shù)等等。其他常見的構(gòu)造法：有的需要同除、有的需要開方、有的需要湊配、有的甚至需要同時取對數(shù)等等。1、)0(025312Nnnaaannn???

8、????，baaa??21，求數(shù)列??na的通項公式。2、數(shù)列??na首項11a?，前n項和nS與na之間滿足22(2)21nnnSanS???（1）求證：數(shù)列1nS??????是等差數(shù)列（2）求數(shù)列??na的通項公式3、在數(shù)列??na中，)(2331511??????Nnaaann則?19a.4、已知數(shù)列??na滿足11231221220()nnnaaaaaaanN???????????且，則數(shù)列??na的通項公式為.5、已知數(shù)列??

9、)0(?nnaa的首項為1，且滿足)2(11??????naaaannnn，則數(shù)列??na的通項公式為.6、已知數(shù)列??na滿足11a?，)1()1(1?????nnnaannn，則數(shù)列??na的通項公式為。7、對于數(shù)列??na中，有)2)(1(32321???????nnnnaaaan?，試用n表示na。8、已知??na是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足36275516aaaa???.(1)求數(shù)列??na的通項公式；若數(shù)列??na和數(shù)