換元法在中學數(shù)學解題中的應(yīng)用及推廣

1、目錄1.引言引言..........................................................................................................................................2一、換元法研究的背景...............................................................

2、..........................2二、換元法研究的意義.........................................................................................2三、換元法研究的方法...................................................................................

3、......32.換元法的發(fā)展脈絡(luò)換元法的發(fā)展脈絡(luò)...............................................................................33.換元法的概念換元法的概念.......................................................................................44.換元法在中學解題中的應(yīng)

4、用換元法在中學解題中的應(yīng)用...............................................................5一、換元法在方程中的應(yīng)用.................................................................................5二、換元法在方程組中的應(yīng)用....................................

5、.........................................7三、換元法在不等式中的應(yīng)用.............................................................................7四、換元法在數(shù)列中的應(yīng)用...........................................................................

6、......8五、換元法在復數(shù)中的應(yīng)用.................................................................................9六、換元法在函數(shù)和三角函數(shù)中的應(yīng)用...........................................................105.換元法在中學解題中的常見錯誤換元法在中學解題中的常見錯誤...........

7、.............................................................13一、“元”與“新元”選擇不合理；...............................................................13二、將復合函數(shù)與原函數(shù)混淆；..............................................................

8、.........14三、換元后沒有確定新元的取值范圍或者錯誤的確定新元的范圍；...........156.結(jié)論結(jié)論........................................................................................................................................15參考文獻???????????????????

9、???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????17致謝?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

10、??182育的圍墻學習數(shù)學，做到學懂會用、學以致用，更重要的是將數(shù)學課堂學習到的數(shù)學方法遷移到其他學科，社會生活和解決實際問題當中去.換元法是培養(yǎng)學生能力的需求.換元法不僅是一種方法更滲透的是一種數(shù)學思想.在心理學知識的理論內(nèi)，思想活動是存在于元認知領(lǐng)域.它對整個認知活動起著計劃、監(jiān)督控制、適當?shù)恼{(diào)整的作用.讓人們能夠意識到在學習活動中我們?nèi)狈κ裁慈缓缶腿ヌ岣呤裁?，對學生能力的培養(yǎng)起著指導引領(lǐng)的作用.三、換元法研究的方法三、換元法研究的

11、方法文獻研究法：查找國內(nèi)外有文獻，通過對不同專家學者文獻的分析比較不同國家、不同領(lǐng)域?qū)Q元法的不同觀點，作為本文的理論基礎(chǔ).2.換元法的發(fā)展脈絡(luò)換元法的發(fā)展脈絡(luò)1944年美國國籍，匈牙利的偉大教育家喬治波利亞《怎樣解題》.被翻譯成16中文字，銷售量爆表.著名的瓦爾登是一位偉大的數(shù)學家，他曾經(jīng)在瑞士的蘇黎世大學主辦的會議中說到：“每個大學生，每個學者，特別是每個老師都應(yīng)該讀一讀這本引人入勝的數(shù).”讀后發(fā)現(xiàn)波利亞關(guān)于怎樣解題深入的研究想法非

12、常棒，特別是書中提及的解題思想對于廣大的中學生都是非常有實用價值的.1969年，日本著名數(shù)學家米山國藏的《數(shù)學的精神、思想與方法》.以啟發(fā)性的實例為主要依據(jù)，系統(tǒng)地闡述了換元法在解題，探究“元”的數(shù)學思考.1975年，希拉里普特南(H.HilaryPutnam，1926~)，美國邏輯學家、科學哲學家發(fā)表的《數(shù)學、物質(zhì)與方法》美國教育部、美國數(shù)學會和全美數(shù)學教師聯(lián)合會等組織舉辦的美國數(shù)學邀請賽，美國中學生數(shù)學競賽.加拿大、瑞士、前蘇聯(lián)各國