換元法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[文獻(xiàn)綜述]

1、畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述信息與計算科學(xué)信息與計算科學(xué)換元法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用換元法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用一、前言部分一、前言部分有些數(shù)學(xué)問題，由于條件與結(jié)論中的變量關(guān)系在形式上的隱蔽，它們之間實(shí)質(zhì)性的邏輯聯(lián)系不易從表面形式上發(fā)現(xiàn)，即使看出它們之間的聯(lián)系，也由于表面形式的復(fù)雜而不易直接求解。但當(dāng)我們進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把問題的條件和結(jié)論作形式上的轉(zhuǎn)換，這樣就容易揭示出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，把問題化難為易，化繁為簡。掌握了換元思想，不但可

2、以比較順利地解決一些較難的題目，還可以用多種方法解答同一個個問題，提高我們的思維。數(shù)學(xué)中這樣的例子有很多，無論是對一些具體問題的解決，還是在經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法中，都無不滲透著這一思想。解題中常用到的換元法，其實(shí)也就是這一思想的具體體現(xiàn)。解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫做換元法。換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)

3、論聯(lián)系起來?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計算和推證簡化。它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。尤其是在積分中應(yīng)用很是廣泛。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。為了使復(fù)雜繁瑣的數(shù)學(xué)問題得到解決，利用換元法應(yīng)進(jìn)行有效替換

4、。在具體問題中，針對替換的有效性，人們做了很多的探討。有很多文章探討了數(shù)學(xué)問題中的換元技巧，例如積分中的換元技巧、三角換元、無理遞推式換元技巧等等。每一類問題又由于其具體形式的不同，換元的形式也多種多樣。分析各種換元形式的共同規(guī)律，可以撿起歸納為以下幾類：定積分換元法、不定積分換元法、三角換元、二重積分換元法、含無理遞推式的換定理定理1[1][1]若函數(shù)若函數(shù)在上連續(xù)，函數(shù)上連續(xù)，函數(shù)滿足下列條件：滿足下列條件：)(xf][ba)(tx

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