數(shù)學(xué)歸納法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)歸納法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用篇一：淺談數(shù)學(xué)歸納法及其在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 2目 錄1、 數(shù)學(xué)歸納法 ---------------------------------------------------------- 31.1 歸納法定義 -------------------------------------------------------- 31.2 數(shù)學(xué)歸納法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想 ------------------------

2、----------------- 41.2.1 從特殊到一般 ------------------------------------------------ 41.2.2 遞推思想 ---------------------------------------------------- 42、 數(shù)學(xué)歸納法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用技巧------------------------------------- 52.1 強(qiáng)調(diào) -----

3、-------------------------------------------------------- 52.1.1 兩條缺一不可 ------------------------------------------------ 52.2 技巧 ------------------------------------------------------------- 52.2.1 認(rèn)真用好歸納假設(shè) -----------

4、--------------------------------- 52.2.2 學(xué)會(huì)從頭看起 ------------------------------------------------ 62.2.3 在起點(diǎn)上下功夫 ---------------------------------------------- 72.2.4 正確選取起點(diǎn)和過(guò)渡 -----------------------------------------

5、- 82.2.5 選取適當(dāng)?shù)臍w納假設(shè)形式 -------------------------------------- 93、 數(shù)學(xué)歸納法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 ---------------------------------------- 93.1 證明有關(guān)自然數(shù)的等式 --------------------------------------------- 93.2 證明有關(guān)自然數(shù)的不等式 ------------------

6、------------------------ 113.3 證明不等式 ------------------------------------------------------ 113.4 在函數(shù)迭代中的應(yīng)用 ---------------------------------------------- 123.5 在幾何中的應(yīng)用 ------------------------------------------------

7、-- 143.6 在排列、組合中的應(yīng)用 -------------------------------------------- 163.7 在數(shù)列中的應(yīng)用 -------------------------------------------------- 16methods of discovery: using mathematical induction to find and put forward mathematica

8、l suppose, using induction to find conclusions of the problems, using induction to find problem-solving approach.Key words:Mathematical induction;incomplete induction ;complete induction1、 數(shù)學(xué)歸納法1.1 歸納法定義大家知道，數(shù)學(xué)中的許多命題都和正整

9、數(shù) n 有關(guān)，這里所說(shuō)的 n，往往是指任意的一個(gè)自然數(shù)，因此，這樣的一個(gè)問(wèn)題也就是一整數(shù)命題．在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，每一類(lèi)問(wèn)題都有一種專(zhuān)門(mén)的方法來(lái)解決．?dāng)?shù)學(xué)歸納法可以說(shuō)是解決有關(guān)整數(shù)問(wèn)題的一種工具．歸納法是從個(gè)別的論斷歸結(jié)出一般結(jié)論的推理方法，一般性結(jié)論的正確性依賴(lài)于各個(gè)個(gè)別論斷的正確性，它可以分為完全歸納法和不完全歸納法兩種，完全歸納法只局限于有限個(gè)元素，而不完全歸納法得出的結(jié)論不一定具有可靠性，數(shù)學(xué)歸納法屬于完全歸納法．歸納法的基礎(chǔ)是觀察與

10、實(shí)踐，它是人類(lèi)認(rèn)識(shí)自然、總結(jié)生活、生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)、處理科學(xué)實(shí)驗(yàn)材料的一種十分重要而有普遍應(yīng)用的思想方法．在生活和生產(chǎn)實(shí)際中，歸納法也有廣泛應(yīng)用．流行于我國(guó)各地的農(nóng)諺如“瑞雪兆豐年”、“霜下東風(fēng)一日晴”等，就是農(nóng)民根據(jù)多年的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行歸納的結(jié)果．物理學(xué)家、化學(xué)家的最基本的研究手段是實(shí)驗(yàn)和歸納．例如化學(xué)中的元素周期表，就是用歸納法發(fā)現(xiàn)真理的典型例證．再例如氣象工作者、水文工作者依據(jù)積累的歷史資料作氣象預(yù)測(cè)，水文預(yù)報(bào)，用的就是歸納法．這些歸納法卻

11、不能用完全歸納法．?dāng)?shù)學(xué)歸納法是一種特殊的論證方法，他使我們能夠在一些個(gè)別實(shí)例的基礎(chǔ)上，對(duì)某個(gè)普遍規(guī)律做出論斷．雖然說(shuō)數(shù)學(xué)歸納法適用于有關(guān)整數(shù)的問(wèn)題，但是它在很多數(shù)學(xué)問(wèn)題中都有重大的作用，在中學(xué)數(shù)學(xué)中，很多不等式問(wèn)題、幾何問(wèn)題、函數(shù)迭代問(wèn)題、整除性問(wèn)題用它來(lái)解決都能收到很好的效果．?dāng)?shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的步驟是：證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題關(guān)鍵步驟如下：(1) 證明當(dāng) n 取第一個(gè)值 n0 時(shí)結(jié)論正確；(2) 假設(shè)當(dāng) n＝k (k?N?，k≥n