大學(xué)物理(北郵大)習(xí)題4答案

1、習(xí)題四41符合什么規(guī)律的運(yùn)動(dòng)才是諧振動(dòng)分別分析下列運(yùn)動(dòng)是不是諧振動(dòng)：(1)拍皮球時(shí)球的運(yùn)動(dòng)；(2)如題41圖所示，一小球在一個(gè)半徑很大的光滑凹球面內(nèi)滾動(dòng)(設(shè)小球所經(jīng)過的弧線很短)題41圖解：要使一個(gè)系統(tǒng)作諧振動(dòng)，必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：一，描述系統(tǒng)的各種參量，如質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、擺長……等等在運(yùn)動(dòng)中保持為常量；二，系統(tǒng)是在自己的穩(wěn)定平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)；三，在運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)只受到內(nèi)部的線性回復(fù)力的作用或者說，若一個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程能用0

2、dd222?????t描述時(shí)，其所作的運(yùn)動(dòng)就是諧振動(dòng)(1)拍皮球時(shí)球的運(yùn)動(dòng)不是諧振動(dòng)第一，球的運(yùn)動(dòng)軌道中并不存在一個(gè)穩(wěn)定的平衡位置；第二，球在運(yùn)動(dòng)中所受的三個(gè)力：重力，地面給予的彈力，擊球者給予的拍擊力，都不是線性回復(fù)力(2)小球在題41圖所示的情況中所作的小弧度的運(yùn)動(dòng)，是諧振動(dòng)顯然，小球在運(yùn)動(dòng)過程中，各種參量均為常量；該系統(tǒng)(指小球凹槽、地球系統(tǒng))的穩(wěn)定平衡位置即凹槽最低點(diǎn)，即系統(tǒng)勢能最小值位置點(diǎn)；而小球在運(yùn)動(dòng)中的回復(fù)力為，如題41圖

3、(b)所O?sinmg?示題中所述，＜＜，故→0，所以回復(fù)力為.式中負(fù)號(hào)，表示回復(fù)力S?RRS????mg?的方向始終與角位移的方向相反即小球在點(diǎn)附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)中所受回復(fù)力為線性的若O以小球?yàn)閷?duì)象，則小球在以為圓心的豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，在凹槽切O?線方向上有??mgtmR??22dd令，則有Rg?2?0dd222????t42勁度系數(shù)為和的兩根彈簧，與質(zhì)量為的小球按題42圖所示的兩種方式連接，1k2km試證明它們的振動(dòng)

4、均為諧振動(dòng)，并分別求出它們的振動(dòng)周期題42圖解：分別以物體和滑輪為對(duì)象，其受力如題43圖(b)所示，以重物在斜面上靜平衡時(shí)位置m為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為軸正向，則當(dāng)重物偏離原點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，有xx①221ddsintxmTmg???②?IRTRT??21③?Rtx?22dd)(02xxkT??式中，為靜平衡時(shí)彈簧之伸長量，聯(lián)立以上三式，有kmgxsin0??kxRtxRImR???22dd)(令I(lǐng)mRkR??222?則有0dd222??x

5、tx?故知該系統(tǒng)是作簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)周期為)2(22222KRImkRImRT?????????44質(zhì)量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律kg10103??)SI()328cos(1.0????x作諧振動(dòng)，求：(1)振動(dòng)的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復(fù)力、振動(dòng)能量、平均動(dòng)能和平均勢能，在哪些位置上動(dòng)能與勢能相等(3)與兩個(gè)時(shí)刻的位相差；s52?ts11?t解：(1)設(shè)諧振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則知：)cos(0?