12大學(xué)物理答案

1、142第十二章電磁感應(yīng)及電磁場(chǎng)基本方程12–16如圖1213所示，長為L的銅棒AB，以距端點(diǎn)a處為支點(diǎn)O，并以角速率?順時(shí)針繞通過支點(diǎn)O且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的均勻磁場(chǎng)與軸平行，求棒AB兩端的電勢(shì)差VAB。解：方法一：如圖1214所示，以支點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿棒取為坐標(biāo)軸，在棒上距點(diǎn)O為r處取導(dǎo)體元dr，它的線速度為，即=?r。由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式知vvd()dddBrBrr?????Bl=vvE則長為L?a的OB棒上的電動(dòng)勢(shì)為

2、201d()2LaOBBrrBLa??????=E同理，長為a的OA棒上的電動(dòng)勢(shì)為2001()dd2aaOAAOBrrBa??????????Bl=vEE將AB棒的電動(dòng)勢(shì)看作是OA棒和OB棒上電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，如圖1215所示，則AB棒上的電動(dòng)勢(shì)為22111()(2)222ABAOOBBaBLaBLLa???????????EEE因此棒兩端的電勢(shì)差為(2)2ABABBVLLa??????E當(dāng)L2a時(shí)，B端的電勢(shì)高于A端的電勢(shì)。方法二：在棒

3、上距點(diǎn)O為r處取導(dǎo)體元dr，如圖1214所示，則1()dd(2)2LaLaABaaBrrBLLa??????????????BlvE因此棒兩端的電勢(shì)差為(2)2ABABBVLLa??????E12–17如圖1216所示，金屬桿AB在導(dǎo)線架上以勻速向右滑動(dòng)。已知金屬桿AB的v長為50cm，=4.0ms，R=0.2?，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，方向垂直回路平面。試求：v（1）作用在金屬桿AB上的拉力；（2）拉力做功的功率；（3）電阻R上所消耗

4、的功率。解：（1）在金屬桿AB運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小為()dabBl?????BlvvE方向由b?a。感應(yīng)電流為BlIRR??vEABO?OA?OB圖12–15LaaωOABBrdrrv圖12–14vRlab圖2–16LaaLωOBB圖12–13144=2?10–3V72202224π10510002010101022π()2π1010(10101010)INlaxxa???????????????????????vE由于0，所以它

5、的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，即ABCDA方向。E方法二：用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式，對(duì)矩形線圈的每一邊求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再i()dl????BlvE利用()d()d()d()d()dLABBCCDDAL????????????????????BBlBlBlBlAEvvvvvABBCCDDA????EEEE進(jìn)行計(jì)算。其等效電路如圖1219所示。取繞行回路正方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。對(duì)于矩形線圈上、下兩邊AB、CD，由于與dl方向垂直，所以()?Bv()d0BABA??

6、???BlvE()d0DCDC?????BlvE矩形線圈處于非均勻磁場(chǎng)中，距長直載流導(dǎo)線x遠(yuǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為02πIBx??其方向垂直紙面向里。0010()dd2π2πAbDADIIlldd?????????BlvvvE0020()dd2π()2π()CbBCBIIlldada?????????????BlvvvE每匝矩形線圈中的感應(yīng)電勢(shì)為000112π2π()2πABBCCDDAIIIlllddadda????????????????

7、???EEEEEvvv722224π10511220102π101010101010??????????????????????=2?10–6V矩形線圈中總的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為V=2?10–3V61000210NN?????EE因?yàn)?，所以它的方向沿順時(shí)針方向，即ABCDA方向。NE（2）若線圈不動(dòng)，導(dǎo)線中電流變化，則穿過線圈的磁通量變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。通過線圈的磁鏈為0ln2πINldaNd?????線圈中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0ddlnd2d