大學(xué)物理習(xí)題答案16

1、1第十六章 第十六章 電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)P177．16．1 一條銅棒長(zhǎng)為 L = 0.5m，水平放置，可繞距離 A 端為 L/5處和棒垂直的軸 OO'在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，每秒轉(zhuǎn)動(dòng)一周．銅棒置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B = 1.0×10-4T．求銅棒兩端 A、B 的電勢(shì)差，何端電勢(shì)高．[解答]設(shè)想一個(gè)半徑為 R 的金屬棒繞一端做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為 ω，經(jīng)過(guò)時(shí)間 dt 后轉(zhuǎn)過(guò)的角度為dθ = ωdt，掃

2、過(guò)的面積為 dS = R2dθ/2，切割的磁通量為 dΦ = BdS = BR2dθ/2，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小為 ε = dΦ/dt = ωBR2/2．根據(jù)右手螺旋法則，圓周上端點(diǎn)的電勢(shì)高．AO 和 BO 段的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小分別為，22 ( ) 2 5 50AOB L BL ?? ? ??．22 4 16 ( ) 2 5 50BOB L BL ?? ? ??由于 BO > AO，所以 B 端的電勢(shì)比

3、 A 端更高，A 和 B 端的電勢(shì)差為= 4.71×10-4(V)．2 310BO AOBL ? ??? ???2 4 2 3 3 2π 1.0 10 (0.5)10 10BL ?? ? ? ? ? ?[討論]如果棒上兩點(diǎn)到 O 的距離分別為 L 和 l，則兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為．2 2 2 ( ) ( 2 )2 2 2B L l Bl B L Ll ??? ? ?? ???16．2 一長(zhǎng)直載流導(dǎo)線電流強(qiáng)度為 I，銅棒 AB 長(zhǎng)為

4、L，A 端與直導(dǎo)線的距離為 xA，AB 與直導(dǎo)線的夾角為 θ，以水平速度 v 向右運(yùn)動(dòng)．求 AB 棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為多少，何端電勢(shì)高？[解答]在棒上長(zhǎng)為 l 處取一線元 dl，在垂直于速度方向上的長(zhǎng)度為 dl⊥ = dlcosθ；線元到直線之間的距離為 r = xA + lsinθ，直線電流在線元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為OO' BA BL/5ω圖 16.1O xvABIθxArldl圖 16.2dθL ωO Rl3，2 ( )

5、 ddBL v v m R t ??即： 2 d ( ) d v BL t v mR ??積分得方程的通解為．21( ) ln BL v t C mR ???根據(jù)初始條件，當(dāng) t = 0 時(shí)，v = v0，可得常量 C1 = lnv0．方程的特解為．20( ) exp[ ] BL v v t mR ??由于 v = dx/dt，可得位移的微分方程，20( ) d exp[ ]d B

6、L x v t t mR ??方程的通解為，20( ) exp[ ]d BL x v t t mR ?? ?202 2( ) exp[ ] ( )mRv BL t C BL mR? ???當(dāng) t = 0 時(shí)，x = 0，所以常量為 ． 02 2 ( )mRv C BL ?方程的特解為．20 2( ) {1 exp[ ]} ( )mRv BL x t BL mR ???當(dāng)時(shí)間 t 趨于無(wú)窮大時(shí)，桿運(yùn)動(dòng)的距離為． 0 2 ( )mRv x