圓的知識點總結(jié)

1、1圓的知識點總結(jié)圓的知識點總結(jié)（一）圓的有關(guān)性質(zhì)（一）圓的有關(guān)性質(zhì)［知識歸納］［知識歸納］1.1.圓的有關(guān)概念：圓的有關(guān)概念：圓、圓心、半徑、圓的內(nèi)部、圓的外部、同心圓、等圓；圓、圓心、半徑、圓的內(nèi)部、圓的外部、同心圓、等圓；弦、直徑、弦心距、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；弦、直徑、弦心距、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；圓的內(nèi)接三角形、三角形的外接圓、三角形的外心、圓內(nèi)接多邊形、多邊形的外接圓的內(nèi)接三角形、三

2、角形的外接圓、三角形的外心、圓內(nèi)接多邊形、多邊形的外接圓；圓心角、圓周角、圓內(nèi)接四邊形的外角。圓；圓心角、圓周角、圓內(nèi)接四邊形的外角。2.2.圓的對稱性圓的對稱性圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸；圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸；圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。3.3.圓的確定圓的確定不在同

3、一條直線上的三點確定一個圓。不在同一條直線上的三點確定一個圓。4.4.垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑垂徑定理垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。淮怪庇谙业闹睆狡椒诌@條弦，并且平分弦所對的兩條??；推論推論1（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。唬┫业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所

4、對的兩條弧；（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。垂徑定理及推論垂徑定理及推論1可理解為一個圓和一條直線具備下面五個條件中的任意兩個，就可理解為一個圓和一條直線具備下面五個條件中的任意兩個，就可推出另外三個：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦（不是直可推出另外三個：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦（不是直徑）；④平分弦所對的優(yōu)?。虎萜椒窒宜鶎Φ牧踊?。

5、徑）；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤平分弦所對的劣弧。3②∵②∵半徑半徑OMOM⊥ABAB，且∠AOBAOB＝120120∴∠∴∠AOMAOM＝6060∵ONON＝OAOAcoscos∠AONAON＝OMOMcos60cos60＝＝∴說明說明：如圖如圖1，一般地一般地，若∠AOBAOB＝2n2n，，OMOM⊥ABAB于N，AOAO＝R，ONON＝h，則ABAB＝2Rsin2Rsinn＝＝2htan2htann＝＝例2.2.已知：如圖已知：如圖2

6、，在△，在△ABCABC中，∠中，∠ACBACB＝9090，∠，∠B＝2525，以點，以點C為圓心、為圓心、ACAC為半為半徑作⊙徑作⊙C，交，交ABAB于點于點D，求，求的度數(shù)。的度數(shù)。圖2分析：因為弧與垂徑定理有關(guān)；與圓心角、圓周角有關(guān)；與弦、弦心距有關(guān)；弧與弧之分析：因為弧與垂徑定理有關(guān)；與圓心角、圓周角有關(guān)；與弦、弦心距有關(guān)；弧與弧之間還存在著和、差、倍、半的關(guān)系，因此這道題有很多解法，僅選幾種供參考。間還存在著和、差、倍、半的

7、關(guān)系，因此這道題有很多解法，僅選幾種供參考。解法一：（用垂徑定理求）如圖解法一：（用垂徑定理求）如圖2－1，過點，過點C作CECE⊥ABAB于點于點E，交，交于點于點F。圖2－1∴又∵∠又∵∠ACBACB＝9090，∠，∠B＝2525，∴∠，∴∠FCAFCA＝2525∴的度數(shù)為的度數(shù)為2525，∴，∴的度數(shù)為的度數(shù)為5050。。解法二：（用圓周角求）如圖解法二：（用圓周角求）如圖2－2，延長，延長ACAC交⊙交⊙C于點于點E，連結(jié)，連結(jié)