2019年高考數(shù)學(xué)一輪（北師大版理科） 專題突破練5 平面解析幾何中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題 理 北師大版

1、 1 專題突破練 專題突破練(五) 平面解析幾何中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題 平面解析幾何中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 309 頁(yè)) 1．設(shè) F1，F(xiàn)2分別是橢圓 C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，M 是 C 上一點(diǎn)且 MF2與 x 軸垂直，直線 MF1與 C的另一個(gè)交點(diǎn)為 N. (1)若直線 MN 的斜率為34，求 C 的離心率； (2)若直線 MN 在 y 軸上的截距為 2，且|MN|＝5|F1N|，求 a

2、，b. [解] (1)根據(jù) c＝ a2－b2及題設(shè)知 M? ? ?? ? ? c，b2a ，b2a2c＝34，2b2＝3ac. 將 b2＝a2－c2代入 2b2＝3ac， 解得ca＝12，ca＝－2(舍去)． 故 C 的離心率為12. (2)由題意，原點(diǎn) O 為 F1F2的中點(diǎn)，MF2∥y 軸， 所以直線 MF1與 y 軸的交點(diǎn) D(0,2)是線段 MF1的中點(diǎn)， 故b2a＝4，即 b2＝4a.① 由|MN|＝5|F1N|得|DF1|

3、＝2|F1N|. 設(shè) N(x1，y1)，由題意知 y1<0，則 ? ? ? ? ?2(－c－x1)＝c，－2y1＝2， 即? ? ? ? ?x1＝－32c，y1＝－1.代入 C 的方程，得9c24a2＋1b2＝1.② 將①及 c＝ a2－b2代入②得9(a2－4a)4a2 ＋ 14a＝1. 解得 a＝7，b2＝4a＝28，故 a＝7，b＝2 7. 2．(2018·?？谡{(diào)研)已知橢圓 E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0

4、)經(jīng)過(guò)點(diǎn)? ? ?? ? ? 52 ， 32 ，離心率為2 55 ，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)． 圖 2 (1)求橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程； 3 (1)求拋物線 E 的方程； (2)求點(diǎn) M 到直線 CD 距離的最大值． [解] (1)由 xA＝2 得 y2 A＝4，故 4p＝4，解得 p＝1. 于是拋物線 E 的方程為 y2＝2x. (2)設(shè) C? ? ?? ? ? y2 1 2，y1 ，D? ? ?? ? ? y2 2 2，y2 ， 切線 l1

5、：y－y1＝k? ? ?? ? ? x－y2 1 2 ， 代入 y2＝2x 得 ky2－2y＋2y1－ky2 1＝0， 由 Δ＝4－4k(2y1－ky2 1)＝0 解得 k＝1y1， ∴l(xiāng)1的方程為 y＝1y1x＋y12， 同理，l2的方程為 y＝1y2x＋y22. 聯(lián)立? ? ? ? ?y＝1y1x＋y12，y＝1y2x＋y22，解得? ? ? ? ?x＝y(tǒng)1·y22 ，y＝y(tǒng)1＋y22 ，易得 CD 的方程為 x0x＋y0

6、y＝8， 其中 x0，y0滿足 x2 0＋y2 0＝8，x0∈[2,2 2]． 聯(lián)立? ? ? ? ?y2＝2x，x0x＋y0y＝8， 得 x0y2＋2y0y－16＝0， 則? ? ? ? ?y1＋y2＝－2y0x0 ，y1·y2＝－16x0，代入? ? ? ? ?x＝y(tǒng)1·y22 ，y＝y(tǒng)1＋y22 ，∴M(x，y)滿足? ? ? ? ? x＝－8x0，y＝－y0x0，即點(diǎn) M 的坐標(biāo)為? ? ?? ? ? －8