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1、1專題突破練專題突破練(二)三角函數(shù)與解三角形中的高考熱點問題三角函數(shù)與解三角形中的高考熱點問題(對應(yīng)學(xué)生用書第246頁)1(2017全國卷Ⅲ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=372.(1)求c;(2)設(shè)D為BC邊上一點,且AD⊥AC,求△ABD的面積[解](1)由已知可得tanA=-,所以A=.32π3在△ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos,2π3即c2+2c-24
2、=0,解得c=-6(舍去),c=4.(2)由題設(shè)可得∠CAD=,π2所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=.π6故△ABD面積與△ACD面積的比值為=1.12ABADsinπ612ACAD又△ABC的面積為42sin∠BAC=2,123所以△ABD的面積為.32(2017天津高考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知ab,a=5,c=6,sinB=35.(1)求b和sinA的值;(2)求sin的值(2A+π4)[解](
3、1)在△ABC中,因為ab,所以由sinB=,得cosB=.3545由已知及余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=13,所以b=.13由正弦定理=,得asinAbsinBsinA=a=.sinBb313133(2)因為f(A)=4,所以sin=0,(A+π3)因為0<A<π,所以A+=π,所以A=,π32π3因為S△ABC=bcsinA=bcsin=,12122π3334所以bc=3,根據(jù)余弦定理得a2=b2+c2-2bccos
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