2017最新冪函數(shù)習(xí)題精選精講

1、習(xí)題精選精講冪函數(shù)冪函數(shù)函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主線，貫穿于整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，而冪函數(shù)是其中的一部分內(nèi)容，這部分內(nèi)容雖然少而簡單，卻包含了一些重要的數(shù)學(xué)思想下面剖析幾例，以拓展同學(xué)們的思維一、分類討論的思想例1已知函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸都無公共點，且其圖象關(guān)于y軸對稱，求n的值，并畫出函數(shù)的圖象223nnyx???()n?Z解：因為圖象與y軸無公共點，故，又圖象關(guān)于y軸對稱，則為偶數(shù)，由，得2230nn??≤223nn??2230nn??

2、≤，又因為，所以13n?≤≤n?Z0123n??，，，當(dāng)時，不是偶數(shù)；0n?2233nn????當(dāng)時，為偶數(shù)；1n?2234nn????當(dāng)時，為偶數(shù)；1n??2230nn???當(dāng)時，不是偶數(shù)；2n?2233nn????當(dāng)時，為偶數(shù)；3n?2230nn???所以n為，1或31?此時，冪函數(shù)的解析為或，其圖象如圖１所示0(0)yxx??4yx??習(xí)題精選精講又∵，即，整理，得，∴，∴(3)(5)ff?22232335mmmm???????2

3、23315mm??????????2230mm????312m???又∵，∴或1m?Z0m?當(dāng)m=0時，為奇數(shù)（舍去）；當(dāng)時，為偶數(shù)2233mm????1m?2232mm????故m的值為1，2()fxx?評注：利用分類討論思想解題時，要充分挖掘已知條件中的每一個信息，做到不重不漏，才可為正確解題奠定堅實的基礎(chǔ)類型二：求解存在性問題例2已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，問是否存在實數(shù)，使得在區(qū)間2()fxx?()[()](21)()1gxqffxqfx

4、?????(0)qq?()gx??4??，∞是減函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由(40)?，分析：判斷函數(shù)的單調(diào)性時，可以利用定義，也可結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行判斷，但要注意問題中符號的確定，要依賴于自變量的取值區(qū)間解：∵，則2()fxx?42()(21)1gxqxqx?????假設(shè)存在實數(shù)，使得滿足題設(shè)條件，(0)qq?()gx設(shè)，則12xx?4242121122()()(21)(21)gxgxqxqx

5、qxqx????????22122112()()[()(21)]xxxxqxxq??????若，易知，，要使在上是減函數(shù)，則應(yīng)有恒??124xx???，，∞120xx??210xx??()gx??4??，∞2212()(21)0qxxq????成立∵，，∴而，14x??24x?≤221232xx??0q?∴.2212()32qxxq??從而要使恒成立，則有，即2212()21qxxq???2132qq?≥130q?≤若，易知，要使在上是

6、增函數(shù)，則應(yīng)有恒成立12(40)xx??，，1221()()0xxxx???()fx(40)?，2212()(21)0qxxq????∵，，140x???240x???∴，而，∴221232xx??0q?2212()32qxxq??要使恒成立，則必有，即2212()21qxxq???2132qq?≤130q?≥綜上可知，存在實數(shù)，使得在上是減函數(shù)，且在上是增函數(shù)130q??()gx??4??，∞(40)?，評注：本題是一道綜合性較強的題