2016考研數(shù)學中值定理證明思路總結(jié)

1、2016考研數(shù)學中值定理證明思路總結(jié)中值定理這塊一直都是很多考生的“災難區(qū)”，一直沒有弄清楚看到一個題目到底怎么思考處理，因此也是考研得分比較低的一塊內(nèi)容，如果考生能把中值定理的證明題拿下，那么我們就會比其他沒做上的同學要高一個臺階，也可以說這是一套“拉仇恨”的題目。下面小編就和大家來一起分析一下這塊內(nèi)容。1.具體考點分析首先我們必須弄清楚這塊證明需要的理論基礎是什么，相當于我們的工具，那需要哪些工具呢第一：閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。最值定

2、理：閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的必有最大值和最小值。推論：有界性(閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)必有界)。介值定理：閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)在最大值和最小值之間中任意一個數(shù)，都可以在區(qū)間上找到一點，使得這一點的函數(shù)值與之相對應。零點定理：閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)，區(qū)間端點函數(shù)值符號相異，則區(qū)間內(nèi)必有一點函數(shù)值為零。第二：微分中值定理(一個引理，三個定理)費馬引理：函數(shù)f(x)在點ξ的某鄰域U(ξ)內(nèi)有定義，并且在ξ處可導，如果對于任意的x∈U(ξ)，都有f(x)≤f(ξ)(或f(x)

3、≥f(ξ))，那么f(ξ)=0。第四：變限積分求導定理：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則積分變上限函數(shù)在[ab]上具有導數(shù)，并且導數(shù)為：第五：牛頓萊布尼茨公式：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[ab]上連續(xù)，并且存在原函數(shù)F(x)，則2.注意事項針對上文中具體的考點，佟老師再給出幾點注意事項，這幾個注意事項也是在證明題中的“小信號”，希望大家理解清楚并掌握：1.所有定理中只有介值定理和積分中值定理中的ξ所屬區(qū)間是閉區(qū)間。2.拉格朗日中值