微分中值定理及其應用

1、微分中值定理及其應用微分中值定理及其應用1討論下列函數(shù)在指定區(qū)間內是否存在一點，使.?0)(???f（1）；（2）.???????????00101sinxxxxxf???11????xxxf2證明：方程（這里為常數(shù)）在區(qū)間內不可能有兩個不同的實根.033???cxxc[01]3證明:（1）若函數(shù)在[]上可導，且，則fba??mxf??)()()(abmafbf???（2）若函數(shù)在[]上可導，且，則fbaMxf??)(；)()()(ab

2、Mafbf???（3）對任意實數(shù)都有21xx.|||sinsin|1221xxxx???4應用拉格朗日中值定理證明下列不等式：（1），其中；aababbab????lnba??0（2），其中.22arctan1xxxx???0x?5確定下列函數(shù)的單調區(qū)間：（1）；（2）；23)(xxxf??2()2lnfxxx??（3）（4）2)(2xxxf??xxxf1)(2??6應用函數(shù)的單調性證明下列不等式：（1）；)30(3tan3????xx

3、xx（2）)20(sin2?????xxxx（3）0)1(2)1ln(222???????xxxxxxx7設為上二階可導函數(shù)，，并存在一點使得f][ba0)()(??bfaf)(bac?(1)；(2)；2sin1)1cos(lnlim1xxx????xxxln)arctan2(lim?????(3)；(4)；xxxsin0lim??xxx2tan)4(tanlim??(5)；(6)；)1)1ln((lim2)1(0xxxxx????)1

4、(cotlim0xxx??(7)；(8)xexxx???10)1(limxxxln1)arctan2(lim?????17.求下列函數(shù)帶佩亞諾型余項的麥克勞林公式:（1）11)(xxf??（2）；xxxf的項到含5arctan)(?（3）5()tanfxxx?到含的項18.求下列極限：（1）)1(sinlim30xxxxexx???（2）)11ln(lim2??????????xxxx(3)).cot1(1lim0xxxx??19.求下