微分中值定理的證明、推廣以及應用

1、微分中值定理的證明、推廣以及應用微分中值定理的證明、推廣以及應用【摘要】微分中值定理在高等數學中占有非常重要的地位，微分中值定理主要包括：拉格朗日中值定理，羅爾中值定理，以及柯西中值定理。本文主要對羅爾中值定理的條件做一些適當的改變，能得出如下一些結論，從而擴大羅爾定理的應用范圍。從拉格朗日中值定理的幾何意義出發(fā)，通過幾何直觀，把數學分析空間解析幾何知識有機的結合起來，改變傳統(tǒng)的構造函數差的方法，通過構造行列式函數得出定理的新方法。通過

2、對這兩個定理進行分析，并加以推廣，結合幾個常見的實例論述了羅爾中值定理、拉格朗日中值定理。在證明不等式，求函數極限等方面的應用，從而加深對兩個定理的理解?！娟P鍵詞】羅爾定理拉格朗日中值定理證明推廣應用1引言在高等數學中微分中值定理占有著非常重要的作用微分中值定理不僅是微積分的重要結論之一也是最基本的定理之一.它不僅溝通了函數與其導數的關系也是應用數學研究函數在區(qū)間整體性態(tài)的有力工具之一.羅爾中值定理條件最強因而結論更加特殊拉格朗日中值定

3、理可以看成羅爾中值定理的推廣.本文將羅爾中值定理由區(qū)間推廣到了區(qū)間(ab)由推廣到了區(qū)間（∞，∞），由f（a）=f（b）推廣到(有限或∞).而將拉格朗日中值定理中的可微條件適當放寬使其具有更加廣泛的意在閉區(qū)間［x1x2］上用羅爾定理可得使得f、（c）0再證a∞的情形（a=∞的情形同理可證）.由于=∞取定x0∈(ab)及μ＞f(x0)則由于f(x)在(ab)內連續(xù)故x1∈(ax0)x2(x0b)使得f(x1)=f(x2)=μ在閉區(qū)間［x1

4、x2］上用羅爾定理可得使得f、（c）=0.2.2定理1的5條推論推論1：設f（x）在（a，b）內可導且=a≠∞則在區(qū)間(a，b)內至少存在一點c使得f、（c）0.推論2：設f（x）在（a，b）內可導且∞則在區(qū)間(a，b)內至少存在一點c使得f、（c）0.若=∞結論同樣成立.推論3：設f（x）在（∞，∞）可導且==a則在(∞，∞)至少存在一點使得f、（c）0.推論4:設f（x）在（∞，∞）可導且∞，=∞則在區(qū)間(∞，∞)內至少存在一點c使