2016考研數(shù)學(xué)中值定理考點(diǎn)分析及5大注意事項

1、2016考研數(shù)學(xué)中值定理考點(diǎn)分析及5大注意事項中值定理是考研數(shù)學(xué)得分較低的一塊，可以說是考生的“災(zāi)難區(qū)”，看到一個題目怎么思考處理是個問題，下面，就帶領(lǐng)考生具體來分析分析怎么搞定這個“災(zāi)難區(qū)”，大家好好學(xué)習(xí)。一、具體考點(diǎn)分析首先我們必須弄清楚這塊證明需要的理論基礎(chǔ)是什么，相當(dāng)于我們的工具，那需要哪些工具呢第一：閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。最值定理：閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的必有最大值和最小值。推論：有界性(閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)必有界)。介值定理：閉區(qū)間連續(xù)函

2、數(shù)在最大值和最小值之間中任意一個數(shù)，都可以在區(qū)間上找到一點(diǎn)，使得這一點(diǎn)的函數(shù)值與之相對應(yīng)。零點(diǎn)定理：閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)，區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號相異，則區(qū)間內(nèi)必有一點(diǎn)函數(shù)值為零。第二：微分中值定理(一個引理，三個定理)費(fèi)馬引理：函數(shù)f(x)在點(diǎn)ξ的某鄰域U(ξ)內(nèi)有定義，并且在ξ處可導(dǎo)，如果對于任意的x∈U(ξ)，都有f(x)≤f(ξ)(或f(x)≥f(ξ))，那么f(ξ)=0。第四：變限積分求導(dǎo)定理：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則積

3、分變上限函數(shù)在[ab]上具有導(dǎo)數(shù)，并且導(dǎo)數(shù)為：第五：牛頓萊布尼茨公式：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[ab]上連續(xù)，并且存在原函數(shù)F(x)，則以上定理要求理解并掌握定理內(nèi)容和相應(yīng)證明過程。二、注意事項針對上文中具體的考點(diǎn)，佟老師再給出幾點(diǎn)注意事項，這幾個注意事項也是在證明題中的“小信號”，希望大家理解清楚并掌握：1.所有定理中只有介值定理和積分中值定理中的ξ所屬區(qū)間是閉區(qū)間。2.拉格朗日中值定理是函數(shù)f(x)與導(dǎo)函數(shù)f(x)之間的橋梁。3.積分