知識要點-數(shù)列的概念

1、第1講數(shù)列的概念數(shù)列的概念★知識梳理梳理★1.數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)稱為該數(shù)列的項.2.通項公式：如果數(shù)列的第n項與序號之間可以用一個式子表示那么這個公式叫做這個數(shù)列??na的通項公式，即)(nfan?.3.遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項（或前幾項），且任何一項na與它的前一項1?na（或前幾??na項）間的關系可以用一個式子來表示，即)(1??nnafa或)(21???nnnaafa，那么這個式子

2、叫做數(shù)列的遞推公式.如數(shù)列中，1211???nnaaa，其中12??nnaa是數(shù)列的遞推??na??na??na公式.4.數(shù)列的前n項和與通項的公式①nnaaaS?????21；②????????)2()1(11nSSnSannn.5.數(shù)列的表示方法：解析法、圖像法、列舉法、遞推法.6.數(shù)列的分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)數(shù)列；有界數(shù)列，無界數(shù)列.①遞增數(shù)列:對于任何??Nn均有nnaa??1.②遞減數(shù)列:

3、對于任何??Nn均有nnaa??1.③擺動數(shù)列:例如:.11111????④常數(shù)數(shù)列:例如:6666…….⑤有界數(shù)列:存在正數(shù)M使???NnMan.⑥無界數(shù)列:對于任何正數(shù)M總有項使得Man?.na★重難點突破★1.1.重點：重點：理解數(shù)列的概念和幾種簡單表示方法；掌握數(shù)列的通項公式的求法.2.2.難點：難點：用函數(shù)的觀點理解數(shù)列.3.3.重難點：重難點：正確理解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列通項公式的一般求法.求數(shù)列的通項、判斷單調(diào)性、求數(shù)列通

4、項的最值等通常應用數(shù)列的有關概念和函數(shù)的性質(zhì).問題問題1：已知是數(shù)列的前n項和，)(11??????NnaSSnnn，則此數(shù)列是()nS??naA.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)數(shù)列D.擺動數(shù)列nnan2sin??（或nnan?21cos??，或nann21)1(1????）⑶分子為正偶數(shù)列，分母為11997755331??????得)12)(12(2???nnnan⑷觀察數(shù)列可知：43213212114321???????????aaa

5、a2)1(32154321432154?????????????????nnnaaan?本題也可以利用關系式naann???1求解.【名師指引】【名師指引】⑴聯(lián)想和轉換是由已知認識未知的兩種有效的思維方法.⑵求數(shù)列的通項公式，應運用觀察、分析、歸納、驗證的方法.易錯之處在于每個數(shù)列由前幾項找規(guī)律不準確，以及觀察、分析、歸納、驗證這四個環(huán)節(jié)做的不夠多，應注意對每一數(shù)列認真找出規(guī)律和驗證.題型題型2已知數(shù)列的前已知數(shù)列的前n項和，求通項公式

6、項和，求通項公式【例【例2】已知下列數(shù)列的前n項和，分別求它們的通項公式.??nanSna⑴nnSn322??；⑵13??nnS.【解題思路】【解題思路】利用????????)2()111nSSnSannn（，這是求數(shù)列通項的一個重要公式.【解析】【解析】⑴當1?n時，51312211??????Sa，當2?n時，??)1(3)1(2)32(221?????????nnnnSSannn14??n.當1?n時，15114a????，14?

7、??nan.⑵當1?n時，41311????Sa，當2?n時，11132)13()13(???????????nnnnnnSSa.當1?n時，111232a????，?????????)2(32)1(41nnann.【名師指引】【名師指引】任何一個數(shù)列，它的前n項和與通項都存在關系：nSna????????)2()1(11nSSnSannn若適合，則把它們統(tǒng)一起來，否則就用分段函數(shù)表示.1ana題型題型3已知數(shù)列的遞推式，求通項公式已知