數(shù)列的概念及應(yīng)用

1、按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列（sequenceofnumber）。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（通常也叫做首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)……排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)。目錄由來三角形數(shù)正方形數(shù)概念表示方法等差數(shù)列定義縮寫等差中項(xiàng)通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和性質(zhì)應(yīng)用等比數(shù)列定義縮寫等比中項(xiàng)通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系性質(zhì)應(yīng)用等和數(shù)列定義性質(zhì)練習(xí)一般有特別數(shù)列特殊數(shù)列前N項(xiàng)和著名數(shù)

2、列定理口訣展開由來三角形數(shù)正方形數(shù)概念表示方法等差數(shù)列定義省略。②用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法；b。圖像法；c.解析法。其中解析法包括以通項(xiàng)公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項(xiàng)公式。數(shù)列的一般形式可以寫成簡(jiǎn)記為an，項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列為“有窮數(shù)列”（finitesequence），項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列為“無窮數(shù)列”（in

3、finitesequence）。數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)的為正項(xiàng)數(shù)列；從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列；如：1，2，3，4，5，6，7；從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做擺動(dòng)數(shù)列；各項(xiàng)呈周期性變化的數(shù)列叫做周期數(shù)列（如三角函數(shù)）；各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做常數(shù)列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。通項(xiàng)公式

4、：數(shù)列的第N項(xiàng)an與項(xiàng)的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式an=f(n)來表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（注：通項(xiàng)公式不唯一）。遞推公式：如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與它前一項(xiàng)或幾項(xiàng)的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。數(shù)列中項(xiàng)的總數(shù)為數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。特別地，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N（或它的有限子集1，2，…，n）為定義域的函數(shù)an=f(n)。如果可以用一個(gè)公式來表示，則它的通項(xiàng)公式是a(n)=f(n).并非所有的數(shù)列

5、都能寫出它的通項(xiàng)公式。例如：π的不同近似值，根據(jù)精確的程度，可形成一個(gè)數(shù)列3，3.1，3.14，3.141，…它沒有通項(xiàng)公式。數(shù)列中的項(xiàng)必須是數(shù)，它可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。用符號(hào)an表示數(shù)列，只不過是“借用”集合的符號(hào)，它們之間有本質(zhì)上的區(qū)別：1.集合中的元素是互異的，而數(shù)列中的項(xiàng)可以是相同的。2.集合中的元素是無序的，而數(shù)列中的項(xiàng)必須按一定順序排列，也就是必須是有序的。編輯本段表示方法如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)