數(shù)列知識點總結(jié)

1、1數(shù)列知識點總結(jié)數(shù)列知識點總結(jié)1.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：1nnaad???(d為常數(shù))，??11naand???等差中項：xAy，，成等差數(shù)列2Axy???前n項和????11122nnaannnSnad?????性質(zhì)：??na是等差數(shù)列(1)若mnpq???，則mnpqaaaa???；(2)數(shù)列仍為等差數(shù)列，232nnnnnSSSSS??，，……仍為等差數(shù)??????12212??nnnaaa列，公差為；dn2(3)若三個成等差數(shù)

2、列，可設(shè)為adaad??，，(4)若nnab，是等差數(shù)列，且前n項和分別為nnST，，則2121mmmmaSbT???(5)??na為等差數(shù)列2nSanbn???(ab，為常數(shù)，是關(guān)于n的常數(shù)項為0的二次函數(shù))。nS的最值可求二次函數(shù)2nSanbn??的最值；或者求出??na中的正、負分界項，(即：當(dāng)100ad??，，解不等式組100nnaa??????可得nS達到最大值時的n值當(dāng)100ad??，，由100nnaa??????可得nS達

3、到最小值時的n值.)(6)項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列??na，有n2))(()()(11122212為中間兩項??????????nnnnnnnaaaanaanaanS?，.ndSS??奇偶1??nnaaSS偶奇(7)項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列??na，有12?n，，.)()12(12為中間項nnnaanS???naSS??偶奇1??nnSS偶奇3◆由遞推公式求na(1)累加法()形式)(1nfaann???例2：數(shù)列??na中，??111132n

4、nnaaan??????，，求na解：累加得???????????????????33321222111aaaaaannnnnnn??時，2)13(33331121?????????nnnaa?)13(21???nna(2)累乘法()形式)(1nfaann??例3：數(shù)列??na中，1131nnanaan????，，求na解：3212112123nnaaanaaan???…………，∴，∴11naan?又13a?，∴3nan?.(3)構(gòu)造新

5、數(shù)列(構(gòu)造的新數(shù)列必為等比數(shù)列或等差數(shù)列)▼取倒構(gòu)造(等于關(guān)于的分式表達)1?nana例4：11212nnnaaaa????，，求na解：由已知得：1211122nnnnaaaa?????，∴11112nnaa???∴1na??????為等差數(shù)列，111a?，公差為12，∴????11111122nnna?????，∴21nan??▼同除構(gòu)造例5：。nnnnaaaa求33111????解：對上式兩邊同除以，得，則為等差數(shù)列，13?n31