概率論與數理統(tǒng)計魏宗舒答案_第1頁
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文檔簡介

1、1第一章第一章事件與概率事件與概率1.1寫出下列隨機試驗的樣本空間及表示下列事件的樣本點集合。(1)10件產品中有1件是不合格品,從中任取2件得1件不合格品。(2)一個口袋中有2個白球、3個黑球、4個紅球,從中任取一球,(ⅰ)得白球,(ⅱ)得紅球。解(1)記9個合格品分別為,記不合格為次,則921正正正,,?,,,,,,,,,)()()()(1913121次正正正正正正正???,,,,,,,,,)()()()(2924232次正正正正正

2、正正?,,,,,,,)()()(39343次正正正正正?)()()(9898次正次正正正,,,,,,??A)(1次正,,,,)(2次正)(9次正,,?(2)記2個白球分別為,,3個黑球分別為,,,4個紅球分別為,,,。則1?2?1b2b3b1r2r3r4r??1?,,,,,,,,(ⅰ),(ⅱ),,,2?1b2b3b1r2r3r4r?A1?2??B1r2r3r4r1.2在數學系的學生中任選一名學生,令事件A表示被選學生是男生,事件B表示被

3、選學生是三年級學生,事件C表示該生是運動員。(1)敘述的意義。(2)在什么條件下成立?(3)什么時候關系式是CABCABC?BC?正確的?(4)什么時候成立?BA?解(1)事件表示該是三年級男生,但不是運動員。CAB(2)等價于,表示全系運動員都有是三年級的男生。CABC?ABC?(3)當全系運動員都是三年級學生時。(4)當全系女生都在三年級并且三年級學生都是女生時`。1.3一個工人生產了個零件,以事件表示他生產的第個零件是合格品()。

4、用表示下列事niAini??1iA件:(1)沒有一個零件是不合格品;(2)至少有一個零件是不合格品;(3)僅僅只有一個零件是不合格品;(4)至少有兩個零件是不合格品。解(1)(2)(3)?niiA1???niiniiAA11?????ninijjjiAA11)]([???(4)原事件即“至少有兩個零件是合格品”,可表示為;?njijijiAA??11.4證明下列各式:(1)(2)(3)(4)ABBA???ABBA??????CBA)()

5、(CBA?????CBA)()(CBA??(5)(6)???CBA)(??)(CA)(CB???niiniiAA11???證明(1)—(4)顯然,(5)和(6)的證法分別類似于課文第10—12頁(1.5)式和(1.6)式的證法。1.5在分別寫有2、4、6、7、8、11、12、13的八張卡片中任取兩張,把卡片上的兩個數字組成一個分數,求所得分數為既約分數的概率。解樣本點總數為。所得分數為既約分數必須分子分母或為7、11、13中的兩個,或為

6、2、4、6、7828??A8、12中的一個和7、11、13中的一個組合,所以事件“所得分數為既約分數”包含A6322151323?????AAA個樣本點。于是。14978632)(?????AP1.6有五條線段,長度分別為1、3、5、7、9。從這五條線段中任取三條,求所取三條線段能構成一個三角形的概率。3總數為。用表示“6根草恰好連成一個環(huán)”,這種連接,對頭而言仍有種連接法,而對尾而言,2)135(??A135??任取一尾,它只能和未與

7、它的頭連接的另4根草的尾連接。再取另一尾,它只能和未與它的頭連接的另2根草的尾連接,最后再將其余的尾連接成環(huán),故尾的連接法為。所以包含的樣本點數為,于是24?A)24)(135(???(2)根草的情形和(1)類似得158)135()24)(135()(2???????APn21.13把個完全相同的球隨機地放入個盒子中(即球放入盒子后,只能區(qū)別盒子中球的個數,不能區(qū)別是nN哪個球進入某個盒子,這時也稱球是不可辨的)。如果每一種放法都是等可

8、能的,證明(1)某一個指定的盒子中恰好有個球的概率為,(2)恰好有個盒的概率為,k??????????????????????nnNknknN12nk??0m?????????????????????????????nnNmNnmN1111????NmnN(3)指定的個盒中正好有個球的概率為,解略。mj??????????????????????????????????nnNjnjnmNmjm1111.01NjNm????1.14某公共

9、汽車站每隔5分鐘有一輛汽車到達,乘客到達汽車站的時刻是任意的,求一個乘客候車時間不超過3分鐘的概率。解所求概率為53)(?AP1.15在中任取一點,證明的面積之比大于的概率為。ABC?PABCABP??與nn1?21n解截取,當且僅當點落入之內時的面積之比大于,因此所求CDnDC1??PBAC???ABCABP??與nn1?概率為。22)(CDDCABCCBAAP???????的面積有面積2221CDDCn??21n?1.16兩艘輪船都

10、要??客粋€泊位,它們可能在一晝夜的任意時刻到達。設兩船??坎次坏臅r間分別為1小時與兩小時,求有一艘船停靠泊位時必須等待一段時間的概率。解分別用表示第一、二艘船到達泊位的時間。一艘船到達泊位時必須等待當且僅當yx。因此所求概率為1020??????xyyx121.0242221232124)(2222??????AP1.17在線段上任取三點,求:(1)位于之間的概率。(2)能構成一個三角形的概率。AB321xxx2x31xx與321Ax

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