魏宗舒版《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》課后習(xí)題解答

1、1第一章第一章事件與概率事件與概率1.1寫(xiě)出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間及表示下列事件的樣本點(diǎn)集合。(1)10件產(chǎn)品中有1件是不合格品，從中任取2件得1件不合格品。(2)一個(gè)口袋中有2個(gè)白球、3個(gè)黑球、4個(gè)紅球，從中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得紅球。解(1)記9個(gè)合格品分別為，記不合格為次，則921正正正，，?，，，，，，，，，)()()()(1913121次正正正正正正正???，，，，，，，，，)()()()(2924232次正正正正正

2、正正?，，，，，，，)()()(39343次正正正正正?)()()(9898次正次正正正，，，，，，??A)(1次正，，，，)(2次正)(9次正，，?(2)記2個(gè)白球分別為，，3個(gè)黑球分別為，，，4個(gè)紅球分別1?2?1b2b3b為，，，。則，，，，，，，，1r2r3r4r??1?2?1b2b3b1r2r3r4r(ⅰ)，(ⅱ)，，，?A1?2??B1r2r3r4r1.2在數(shù)學(xué)系的學(xué)生中任選一名學(xué)生，令事件A表示被選學(xué)生是男生，事件B表示被

3、選學(xué)生是三年級(jí)學(xué)生，事件C表示該生是運(yùn)動(dòng)員。(1)敘述的意義。CAB(2)在什么條件下成立？CABC?(3)什么時(shí)候關(guān)系式是正確的？BC?(4)什么時(shí)候成立？BA?解(1)事件表示該是三年級(jí)男生，但不是運(yùn)動(dòng)員。CAB(2)等價(jià)于，表示全系運(yùn)動(dòng)員都有是三年級(jí)的男生。CABC?ABC?(3)當(dāng)全系運(yùn)動(dòng)員都是三年級(jí)學(xué)生時(shí)。(4)當(dāng)全系女生都在三年級(jí)并且三年級(jí)學(xué)生都是女生時(shí)`。1.3一個(gè)工人生產(chǎn)了個(gè)零件，以事件表示他生產(chǎn)的第個(gè)零件是合格品niA

4、i（）。用表示下列事件：ni??1iA(1)沒(méi)有一個(gè)零件是不合格品；(2)至少有一個(gè)零件是不合格品；(3)僅僅只有一個(gè)零件是不合格品；(4)至少有兩個(gè)零件是不合格品。解(1)(2)(3)?niiA1???niiniiAA11?????ninijjjiAA11)]([???3解任意固定紅“車”的位置，黑“車”可處于個(gè)不同位置，891109???當(dāng)它處于和紅“車”同行或同列的個(gè)位置之一時(shí)正好相互“吃掉”。1789??故所求概率為8917)(

5、?AP1.9一幢10層樓的樓房中的一架電梯，在底層登上7位乘客。電梯在每一層都停，乘客從第二層起離開(kāi)電梯，假設(shè)每位乘客在哪一層離開(kāi)電梯是等可能的，求沒(méi)有兩位及兩位以上乘客在同一層離開(kāi)的概率。解每位乘客可在除底層外的9層中任意一層離開(kāi)電梯，現(xiàn)有7位乘客，所以樣本點(diǎn)總數(shù)為。事件“沒(méi)有兩位及兩位以上乘客在同一層離開(kāi)”相當(dāng)于79A“從9層中任取7層，各有一位乘客離開(kāi)電梯”。所以包含個(gè)樣本點(diǎn)，于是79A。7799)(AAP?1.10某城市共有10

6、000輛自行車，其牌照編號(hào)從00001到10000。問(wèn)事件“偶然遇到一輛自行車，其牌照號(hào)碼中有數(shù)字8”的概率為多大？解用表示“牌照號(hào)碼中有數(shù)字8”，顯然，所以A44109100009)(????????AP1)(?AP4410911000091)(??????????AP1.11任取一個(gè)正數(shù)，求下列事件的概率：(1)該數(shù)的平方的末位數(shù)字是1；(2)該數(shù)的四次方的末位數(shù)字是1；(3)該數(shù)的立方的最后兩位數(shù)字都是1；解(1)答案為。51(2

7、)當(dāng)該數(shù)的末位數(shù)是1、3、7、9之一時(shí)，其四次方的末位數(shù)是1，所以答案為52104?(3)一個(gè)正整數(shù)的立方的最后兩位數(shù)字決定于該數(shù)的最后兩位數(shù)字，所以樣本空間包含個(gè)樣本點(diǎn)。用事件表示“該數(shù)的立方的最后兩位數(shù)字都是210A1”，則該數(shù)的最后一位數(shù)字必須是1，設(shè)最后第二位數(shù)字為，則該數(shù)的立方的a最后兩位數(shù)字為1和3的個(gè)位數(shù)，要使3的個(gè)位數(shù)是1，必須，因此aa7?aA所包含的樣本點(diǎn)只有71這一點(diǎn)，于是。1.12一個(gè)人把6根草掌握在手中，僅露出