熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理答案第二章

1、第二章均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)2.1已知在體積保持不變時(shí)，一氣體的壓強(qiáng)正比于其熱力學(xué)溫度.試證明在溫度保質(zhì)不變時(shí)，該氣體的熵隨體積而增加.解：根據(jù)題設(shè)，氣體的壓強(qiáng)可表為（1）??pfVT?式中是體積的函數(shù).由自由能的全微分()fVVdFSdTpdV???得麥?zhǔn)详P(guān)系（2）.TVSpVT?????????????????將式（1）代入，有（3）().TVSppfVVTT???????????????????由于，故有.這意味著，在溫度保持不變時(shí)

2、，該00pT??0TSV?????????氣體的熵隨體積而增加.2.2設(shè)一物質(zhì)的物態(tài)方程具有以下形式：()pfVT?試證明其內(nèi)能與體積無關(guān).解：根據(jù)題設(shè)，物質(zhì)的物態(tài)方程具有以下形式：（1）()pfVT?故有（2）().VpfVT?????????但根據(jù)式（2.2.7），有（3）TVUpTpVT??????????????????所以()()()()()()TUUTppTUTVTVTpT????????????????（2）.TTUVVp

3、?????????????????2.5試證明一個(gè)均勻物體的在準(zhǔn)靜態(tài)等壓過程中熵隨體積的增減取決于等壓下溫度隨體積的增減.解：熱力學(xué)用偏導(dǎo)數(shù)描述等壓過程中的熵隨體積的變化pSV????????率，用描述等壓下溫度隨體積的變化率.為求出這兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)pTV????????的關(guān)系，對復(fù)合函數(shù)（1）()(())SSpVSpTpV??求偏導(dǎo)數(shù)，有（2）.pppppCSSTTVTVTV????????????????????????????????