熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理答案第三章

1、第三章單元系的相變3.1證明下列平衡判據(jù)（假設(shè)S0）；（a）在不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的最小.SVU（b）在不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的最小.SpH（c）在不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的最小.HpS（d）在不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的最小.FVT（e）在不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的最小.GpT（f）在不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的最小.USV（g）在不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的最小.FTV解：為了判定在給定的外加約束條件下系統(tǒng)的某狀態(tài)是否為穩(wěn)定的平衡狀

2、態(tài)，設(shè)想系統(tǒng)圍繞該狀態(tài)發(fā)生各種可能的自發(fā)虛變動(dòng).由于不存在自發(fā)的可逆變動(dòng)，根據(jù)熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述（式（1.16.4）），在虛變動(dòng)中必有（1）?UTSW????式中和是虛變動(dòng)前后系統(tǒng)內(nèi)能和熵的改變，是虛變動(dòng)中外U?S??W界所做的功，是虛變動(dòng)中與系統(tǒng)交換熱量的熱源溫度.由于虛變動(dòng)T只涉及無(wú)窮小的變化，也等于系統(tǒng)的溫度.下面根據(jù)式（1）就各T種外加約束條件導(dǎo)出相應(yīng)的平衡判據(jù).（a）在不變的情形下，有SV0?0.SW???根據(jù)式（1），

3、在虛變動(dòng)中必有（2）0.U??如果系統(tǒng)達(dá)到了為極小的狀態(tài)，它的內(nèi)能不可能再減少，系統(tǒng)就U不可能自發(fā)發(fā)生任何宏觀的變化而處在穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，因此，在不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的最小.SVU（b）在不變的情形下，有Sp0?SWpdV????根據(jù)式（1），在虛變動(dòng)中必有00?GpWpV???????故在虛變動(dòng)中必有（6）0.ST??由于，如果系統(tǒng)達(dá)到了為極小的狀態(tài)，它的溫度不可能再降0S?T低，系統(tǒng)就不可能自發(fā)發(fā)生任何宏觀的變化而處在穩(wěn)定的平衡

4、狀態(tài)，因此，在不變的情形下，穩(wěn)定的平衡態(tài)的最小.GpT（f）在不變的情形下，根據(jù)式（1）知在虛變動(dòng)中心有US?0.W?上式表明，在不變的情形下系統(tǒng)發(fā)生任何的宏觀變化時(shí)，外界US必做功，即系統(tǒng)的體積必縮小.如果系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到了為最小的狀V態(tài)，體積不可能再縮小，系統(tǒng)就不可能自發(fā)發(fā)生任何宏觀的變化而處在穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，因此，在不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的US最小.V（g）根據(jù)自由能的定義和式（1）知在虛變動(dòng)中必有FUTS??δδ?.FSTW???