熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理期末復(fù)習(xí)題

1、1熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理 熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理1、請(qǐng)給出熵、焓、自由能和吉布斯函數(shù)的定義和物理意義 、請(qǐng)給出熵、焓、自由能和吉布斯函數(shù)的定義和物理意義解：熵的定義：𝑆𝐵 ? 𝑆𝐴 = ∫𝐵𝐴d𝑄𝑇 ?d𝑆 =d𝑄𝑇沿可逆過(guò)程的熱溫比的積分，只取決于始、末狀態(tài)，而與過(guò)程無(wú)關(guān)，與保

2、守力作功類似。因而可認(rèn)為存在一個(gè)態(tài)函數(shù)，定義為熵。 焓的定義：𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉焓的變化是系統(tǒng)在等壓可逆過(guò)程中所吸收的熱量的度量。 自由能的定義：F = 𝑈 ? 𝑇𝑆 自由能的減小是在等溫過(guò)程中從系統(tǒng)所獲得的最大功。吉布斯函數(shù)的定義：𝐺 = F + 𝑝𝑉 = 𝑈

3、; – 𝑇𝑆 + 𝑝𝑉 在等溫等壓過(guò)程中，系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)永不增加。也就是說(shuō)，在等溫等壓條件下，系統(tǒng)中發(fā)生的不可逆過(guò)程總是朝著吉布斯函數(shù)減少的方向進(jìn)行的。 2、請(qǐng)給出熱力學(xué)第零、第一、第二、第三定律的完整表述 、請(qǐng)給出熱力學(xué)第零、第一、第二、第三定律的完整表述解：熱力學(xué)第零定律：如果兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)中的每一個(gè)都與第三個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡(溫度相同)，則它們彼此也必定處于

4、熱平衡。熱力學(xué)第一定律：自然界一切物體都具有能量，能量有各種不同形式，它能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，從一個(gè)物體傳遞給另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化和傳遞過(guò)程中能量的總和不變。 熱力學(xué)第二定律：克氏表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化；開(kāi)氏表述：不可能從單一熱源吸熱使之完全變成有用的功而不引起其他變化。熱力學(xué)第三定律：能氏定理：凝聚系的熵在等溫過(guò)程中的改變隨熱力學(xué)溫度趨于零，即limT→0(?S)T = 0絕對(duì)零度不能達(dá)到原理：

5、不肯能通過(guò)有限的步驟使一個(gè)物體冷卻到熱力學(xué)溫度的零度。通常認(rèn)為，能氏定理和絕對(duì)零度不能達(dá)到原理是熱力學(xué)第三定律的兩種表述。3、請(qǐng)給出定壓熱容與定容熱容的定義，并推導(dǎo)出理想氣體的定壓熱容與定容熱容關(guān)系 、請(qǐng)給出定壓熱容與定容熱容的定義，并推導(dǎo)出理想氣體的定壓熱容與定容熱容關(guān)系式： 式：𝑪𝒑 ? 𝑪𝑽 = 𝒏𝑹解：定容熱容： 表示在體積不變的條件

6、下內(nèi)能隨溫度的變化率；𝐶𝑉 = (?𝑈?𝑇)𝑉定壓熱容： 表示在壓強(qiáng)不變的情況下的熵增； 𝐶𝑝 = (?𝑈?𝑇)𝑝 ? 𝑝(?𝑉?𝑇)𝑃 = (?𝐻?𝑇)𝑃對(duì)于理想氣體

7、，定容熱容 的偏導(dǎo)數(shù)可以寫(xiě)為導(dǎo)數(shù)，即 𝐶𝑉（1） 𝐶𝑉 =d𝑈d𝑇定壓熱容 的偏導(dǎo)數(shù)可以寫(xiě)為導(dǎo)數(shù)，即 𝐶𝑝（2） 𝐶𝑃 =d𝐻d𝑇理想氣體的熵為 （3）𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉 = &

8、#119880; + 𝑛𝑅𝑇由（1） （2） （3）式可得理想氣體的定壓熱容與定容熱容關(guān)系式：𝐶𝑝 ? 𝐶𝑉 = 𝑛𝑅4、分別給出體漲系數(shù) 、分別給出體漲系數(shù) ，壓強(qiáng)系數(shù) ，壓強(qiáng)系數(shù) 和等溫壓縮系數(shù) 和等溫壓縮系數(shù) 的定義，并證明三者之間的關(guān) 的定義，并證明三者之間的關(guān) 𝛂 &#

9、120631; κ𝑻系： 系：𝛂 = κ𝑻𝜷𝒑3優(yōu)點(diǎn)：（1）裝置沒(méi)有移動(dòng)的部分，低溫下移動(dòng)部分的潤(rùn)滑是十分困難的問(wèn)題；（2）在一定的壓強(qiáng)降落下，溫度愈低所獲得的溫度降落愈大。缺點(diǎn)：節(jié)流過(guò)程降溫,氣體的初始溫度必須低于反轉(zhuǎn)溫度。 絕熱膨脹制冷： 原理：能量轉(zhuǎn)化的角度看，系統(tǒng)對(duì)外做功，內(nèi)能減少，膨脹分子間平均距離增大，分子間 相互作用勢(shì)能增加，分子的平均動(dòng)能必減

10、少，溫度必降低。 優(yōu)點(diǎn)：不必經(jīng)過(guò)預(yù)冷；缺點(diǎn)：膨脹機(jī)有移動(dòng)的部分,溫度愈低降溫效應(yīng)愈小。磁致冷卻法：在絕熱過(guò)程中順磁性固體的溫度隨磁場(chǎng)的減小而下降。 優(yōu)點(diǎn)：可以獲得更低的溫度；缺點(diǎn)：磁致冷卻過(guò)程是單一循環(huán)，不能連續(xù)工作。8、選擇 、選擇 T，V 為獨(dú)立變量，推導(dǎo)出吉布斯 為獨(dú)立變量，推導(dǎo)出吉布斯—亥姆霍茲方程 亥姆霍茲方程解：（1）已知自由能的全微分表達(dá)式為d𝐹 =? 𝑆d𝑇 ? w

11、901;d𝑉因此 ， S =??𝐹?𝑇 𝑝 =??𝐹?𝑉如果已知 F（T，V） ，求 F 對(duì) T 的偏導(dǎo)數(shù)即可得出熵 S（T，V） ；求 F 對(duì) V 的偏導(dǎo)數(shù)即可得出壓強(qiáng) p（T，V） ，這就是物態(tài)方程。根據(jù)自由能的定義，F(xiàn)=U-TS，有𝑈 = 𝐹 + &#

12、119879;𝑆 = 𝐹 ? 𝑇?𝐹?𝑇即為吉布斯—亥姆霍茲方程；（2）已知吉布斯函數(shù)的全微分表達(dá)式為d𝐺 =? 𝑆d𝑇 + 𝑉d𝑝因此 ， S =??𝐺?𝑇 𝑝 =??Ү

13、66;?𝑉如果已知 G（T，V） ，求 G 對(duì) T 的偏導(dǎo)數(shù)即可得出熵 S（T，V） ；求 F 對(duì) V 的偏導(dǎo)數(shù)即可得出壓強(qiáng) p（T，V） ，這就是物態(tài)方程。根據(jù)吉布斯函數(shù)的定義，G=U-TS+pV，有𝑈 = 𝐺 + 𝑇𝑆 ? 𝑝𝑉 = 𝐺 ? 𝑇?𝐺?𝑇 ? &

14、#119901;?𝐺?𝑝由焓的定義 ，得 𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉𝐻 = 𝐺 ? 𝑇?𝐺?𝑇即為吉布斯—亥姆霍茲方程。 9、推導(dǎo)出克拉珀龍方程和理想氣體的蒸汽壓方程 、推導(dǎo)出克拉珀龍方程和理想氣體的蒸汽壓方程解：設(shè)（T，p）和（T+dT,p+dT）是兩相平衡曲線上臨近

15、的兩點(diǎn)，在這兩點(diǎn)上，兩相的化學(xué)勢(shì)都相等：𝜇𝛼(𝑇，𝑝) = 𝜇𝛽(𝑇，𝑝)𝜇𝛼(𝑇 + d𝑇，𝑝 + d𝑝) = 𝜇𝛽(𝑇 + d𝑇，𝑝

16、 + d𝑝)兩式相減的 （1） d𝜇𝛼 = d𝜇𝛽表示當(dāng)沿著平衡曲線由（T，p）變到（T+dT,p+dT）時(shí)，兩相的化學(xué)勢(shì)的變化相等?；瘜W(xué)勢(shì)的全微分為（2） d𝜇 =? 𝑆𝑚d𝑇 + 𝑉m𝑑𝑝分別