二00四年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽四川初賽_第1頁(yè)
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1、二00四年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽(四川初賽)(9月12日上午9:00~11:00)一、選擇題(本題滿(mǎn)分30分,每小題5分)本題共有6小題,每題均給出(A)、(B)、(C)、(D)四個(gè)結(jié)論,其中有且只有一個(gè)是正確的。請(qǐng)將正確答案的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。每小題選對(duì)得5分;不選、選錯(cuò)或選出的代表字母超過(guò)一個(gè)(不論是否寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)),一律得0分。1.函數(shù)是()??142???xxxxf(A)是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)(B)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)(C)既

2、是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(D)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2.已知對(duì)任意整數(shù)都有,若,則=()??xfx????22???xfxf??20030?f??2004f(A)2002(B)2003(C)2004(D)20053.已知不等式≥0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()????222sin45cos???mm(A)0≤m≤4(B)1≤m≤4(C)m≥4或m≤0(D)m≥1或m≤04.母線(xiàn)長(zhǎng)為的圓錐中,體積最大的那一個(gè)的底面圓的半徑為()6(A)1(

3、B)2(C)3(D)45.正三棱錐相鄰側(cè)面所成二面角,等于側(cè)面與底面所成二面角的兩倍,則側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)之比為()(A)(B)(C)(D)233443326.函數(shù)的最大值等于()xxxycossincos23???(A)(B)(C)(D)27322716278274二、填空題(本題滿(mǎn)分30分,每小題5分)本題共6小題,要求直接將答案寫(xiě)在橫線(xiàn)上。7.已知函數(shù),則=.??xxxf22333???????????????????????1011

4、010121011fff?8.不等式≤的解集為.22?x12?x9.某城市的機(jī)動(dòng)車(chē)牌照是從“10000”到“99999”連續(xù)編號(hào),則在這90000個(gè)牌照中數(shù)字9至少出現(xiàn)一個(gè),并且各數(shù)字之和是9的倍數(shù)的車(chē)牌照共有個(gè).10.若0a,b,c1滿(mǎn)足,則的最小值是.1???cabcabcba?????11111111.已知正四棱錐V-ABCD的棱長(zhǎng)都等于a,側(cè)棱VB,VD的中點(diǎn)分別為H和K,若過(guò)A、H、K三點(diǎn)的平面交側(cè)棱VC于L,則四邊形AHLK

5、的面積為.二00四年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽(四川初賽)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:(本題滿(mǎn)分30分,每小題5分)1.A2.B3.C4.B5.D6.A二、填空題:(本題滿(mǎn)分30分,每小題5分)7.50;8.;9.4168;10.;11.;12.π.??312???xx2339?265a三、解答題(本題滿(mǎn)分80分,每小題20分)13.由已知易知,(n≥2)…………………………5分????121?????nanann令,則;,(n≥2)…

6、……………10分nabnn??2111???ab12??nnbb于是,即,(n≥2)………………………15分nnnb2221????nnna2??故,(n≥2),因?yàn)橐卜仙鲜鍪阶觧ann??211?a所以,(n≥1)………………………………………………20分nann??214.證明:連結(jié)AO、OD,并延長(zhǎng)OD交△ABC的外接圓于M則OD⊥BC,弧BM=弧MC∴A、E、M三點(diǎn)共線(xiàn)∵AE、AF分別是△ABC的∠A及其外角的平分線(xiàn)∴AE⊥A

7、F……………………5分又∵HE⊥AE,HF⊥AF∴四邊形AEHF為矩形因此,AH與EF互相平分,設(shè)其交點(diǎn)為G,于是AG=AH=EF=EG………………10分2121而OA=OM且OD∥AH∴∠OAM=∠OMA=∠MAG=∠GEA故EG∥OA①……………………15分∵O、H分別是△ABC的外心和垂心,且OD⊥BC∴OD=AH=AG,因此,若連結(jié)DG,則四邊形AODG為平行四邊形21從而DG∥OA②由①和②知,D、E、G三點(diǎn)共線(xiàn),但F在EG上

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