2015年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽遼寧省初賽試卷

1、2015年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽遼寧省初賽試卷（7月5日上午8：30—11：00）三題號(hào)一二13141516合計(jì)得分評(píng)卷人復(fù)核人考生注意：本試卷共三道大題，16道小題，滿分150分一、選擇題（本題滿分30分，每小題5分）本題共有6道小題，每小題給出了（A）、（B）、（C）、（D）四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的請(qǐng)把正確結(jié)論的代表字母寫在題后［答］后面的圓括號(hào)內(nèi)每小題選對(duì)得5分，不選、選錯(cuò)或選出的代表字母超過一個(gè)（不論是否寫在圓括號(hào)內(nèi)），一律

2、得0分1設(shè)，其中表示不超過的最大整數(shù)，集合，241iai?????????xxAxxNxa??且則中元素的個(gè)數(shù)是A（A）（B）（C）（D）46812［答］（）2若的三邊成等比數(shù)列，邊的所對(duì)的角依次為，ABC?abc，，abc，，ABC，，且，則角為sinsinsinsincos21ABBCB???B（A）（B）（C）（D）4?3?2?23?［答］（）3已知函數(shù)，則22()5319653196fxxxxx??????(1)(2)(50)f

3、ff?????（A）（B）（C）（D）660664668672［答］（）4已知數(shù)列是由正整數(shù)組成的遞增數(shù)列，且，若??na??212nnnaaanN?????，則552a?7a?（A）（B）（C）（D）10215221227214（本小題滿分20分）如圖，直角外接圓ABC?圓心為過作的垂線垂足為O90C???CAB作圓分別切弧、邊、于D1OABCCDDB，同樣作圓與弧、邊、EFG，，2OAACCD相切，設(shè)圓半徑為圓半徑為DA1O1r2O

4、2r內(nèi)切圓半徑為，證明:ABC?r122rrr??15（本小題滿分25分）已知數(shù)列中，關(guān)于的方程??na11a?x有唯一解21cos210nnxaxa?????（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；??na（Ⅱ）設(shè)，求證：；211log(1)nnnba?????????3nb?（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和2nncna???ncnnS16（本小題滿分25分）雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，為雙22:145xyC??12FF，P曲線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，已知