2016年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題與解答(a卷)

1、2016年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽一試第1頁，共14頁2016年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽一試（A卷）說明：1.評(píng)閱試卷時(shí)，請(qǐng)依據(jù)本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)填空題只設(shè)8分和0分兩檔；其他各題的評(píng)閱，請(qǐng)嚴(yán)格按照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分檔次給分，不要增加其他中間檔次2.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步驟正確，在評(píng)卷時(shí)可參考本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分檔次給分，解答題中第9小題4分為一個(gè)檔次，第10、11小題5分一個(gè)檔次，不要增加其他中間檔次一、填空題：本大題共8小題，

2、每小題8分，共64分1設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是a||1193aaaa???a2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，，其中是虛數(shù)單位，分別表示的共軛復(fù)wz3||?ziwzwz47))((????iwzwz數(shù)，則的模為)2)(2(wzwz??3正實(shí)數(shù)均不等于1，若，，則的值為wvu5loglog??wvwvu3loglog??vuwvuwlog4袋子A中裝有2張10元紙幣和3張1元紙幣，袋子B中裝有4張5元紙幣和3張1元紙幣現(xiàn)隨機(jī)從兩個(gè)袋子中各取出兩張紙幣，則A

3、中剩下的紙幣面值之和大于B中剩下的紙幣面值之和的概率為5設(shè)P為一圓錐的頂點(diǎn)，A，B，C是其底面圓周上的三點(diǎn)，滿足=90，M為AP的中點(diǎn)若ABC?AB=1，AC=2，，則二面角M—BC—A的大小為2?AP6設(shè)函數(shù)，其中是一個(gè)正整數(shù)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有10cos10sin)(44kxkxxf??ka，則的最小值為|)(1|)(Rxxfaxaxf?????k7雙曲線C的方程為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)作直線與雙曲線C的右半支交1322??yx1

4、F2F2F于點(diǎn)P，Q，使得=90，則的內(nèi)切圓半徑是PQF1?PQF1?8設(shè)是1，2，…，100中的4個(gè)互不相同的數(shù)，滿足4321aaaa2433221242322232211)())((aaaaaaaaaaaa???????則這樣的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)為)(4321aaaa二、解答題：本大題共3小題，共56分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟9（本題滿分16分）在中，已知求的最大值A(chǔ)BC?CBCABCBAACAB?????32Csin20

5、16年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽一試第3頁，共14頁2016年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽加試加試一、（本題滿分40分）設(shè)實(shí)數(shù)…滿足…。求21aa2016a21(11921???iaaii)2015))((232221aaaa??…的最大值。))((212016220162015aaaa??二、（本題滿分40分）如圖所示，在中，X，Y是直線BC上兩點(diǎn)（X，B，C，Y順次排列），使得ABC?。ABCYACBX???設(shè)，的外心分別為，，直線與AB，AC分