2012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(四川預(yù)賽試題及其解答)

1、2012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽（四川初賽）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題5分，共分，共3030分）分）1、設(shè)集合，，則=（）??2|560Sxxx??????|2|3Txx???ST?A、B、C、D、|51xx????|55xx???|11xx???|15xx??2、正方體中與截面所成的角是（）1111ABCDABCD?1BC11BBDDA、B、C、D、6?4?3?2?3、已知，，則“”是

2、“在上恒成立”的（2()23fxxx???()1gxkx??||2k?()()fxgx?R）A、充分但不必要條件B、必要但不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件4、設(shè)正三角形的面積為，作的內(nèi)切圓，再作內(nèi)切圓的內(nèi)接正三角形，設(shè)為，面積為，1?1S1?2?2S如此下去作一系列的正三角形，其面積相應(yīng)為，設(shè)，則34???34SS?11S?12nnTSSS?????=（）limnnT???A、B、C、D、26543325、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為

3、，頂點(diǎn)為，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）24yx?FOM||||MOMFA、B、C、D、332334336、設(shè)倒圓錐形容器的軸截面為一個(gè)等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并放入半徑為的一個(gè)實(shí)心球，r此時(shí)球與容器壁及水面恰好都相切，則取出球后水面高為（）A、B、C、D、rr2r312r315二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題5分，共分，共3030分）分）7、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為3，為的中點(diǎn)，與相交ABC

4、DEDCAEBD于，則的值是FFDDE?????????8、的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（用具體數(shù)字作答）261()xxx??9、設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則的值為nannS2(1)4nnaS??20S10、不超過(guò)2012的只有三個(gè)正因數(shù)的正整數(shù)個(gè)數(shù)為11、已知銳角滿足，則的最大值是ABtan()2tanABA??tanBFEBCAD16、設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）2()(1)nnfxxx??1[1]2na123n??（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；n