2011年浙江省高中數(shù)學(xué)競賽試題解答

1、2011年浙江省高中數(shù)學(xué)競賽試題參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共有10小題，每題只有一個(gè)正確答案，將正確答案的序號(hào)填入題干后的括號(hào)里，多選、不選、錯(cuò)選均不得分，每題5分，共50分）1.已知，則可化簡為（D）53[]42????1sin21sin2?????AB.C.D.2sin?2sin??2cos??2cos?解答：因?yàn)?，所?53[]42????1sin21sin2?????cossincossin???????。正確答案為D

2、。2cos??2如果復(fù)數(shù)的模為4，則實(shí)數(shù)a的值為（C）????21aii??A.2B.C.D.222?22?解答：由題意得。正確答案為C。22442aa??????3.設(shè)A，B為兩個(gè)互不相同的集合，命題P：，命題q：或，則p是qxAB??xA?xB?的（B）A.充分且必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.非充分且非必要條件解答：P是q的充分非必要條件。正確答案為B。4.過橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角為弦AB，則為（C）2212xy??

3、2F45?ABA.B.C.D.263463423433解答：橢圓的右焦點(diǎn)為（1，0），則弦AB為代入橢圓方程得1yx??。正確答案為C。22121244234002()33xxxxABxx?????????5.函數(shù)，則該函數(shù)為（A）150()510xxxfxx?????????A.單調(diào)增加函數(shù)、奇函數(shù)B.單調(diào)遞減函數(shù)、偶函數(shù)C.單調(diào)增加函數(shù)、偶函數(shù)D.單調(diào)遞減函數(shù)、奇函數(shù)解答：由單調(diào)性和奇偶性定義知道函數(shù)為單調(diào)增加的奇函數(shù)。正確答案為A

4、。6.設(shè)有一立體的三視圖如下，則該立體體積為（A）A.BC.D.112??????112??????112??????112??????解答：問題等價(jià)于函數(shù)與直線在上有兩個(gè)交點(diǎn)，所以m的取()sin(2)6fxx???ym?02???????值范圍為。正確答案為C。112??????10.已知，則的解為（C）[11]a??2(4)420xaxa?????A.或B.或C.或D.3x?2x?2x?1x?3x?1x?13x??解答：不等式的左

5、端看成的一次函數(shù)，a2()(2)(44)faxaxx?????由或。22(1)560(1)3201fxxfxxx???????????3x?正確答案為C。二、填空題（本大題共有7小題，將正確答案填入題干后的橫線上，每空7分，共49分）11.函數(shù)的最小正周期為______4____。()2sin3cos2xfxx???解答：最小正周期為4。?12.已知等差數(shù)列前15項(xiàng)的和=30，則=____6_______.??na15S1815aaa?

6、?解答：由，而。1513072Sad????181513(7)6aaaad?????13.向量，，，則的取值范圍為[1，3]。(1sin)a???(cos3)b???R??ab???解答：22(1cos)(sin3)52(cos3sin)ab??????????????=，其最大值為3，最小值為1，取值范圍為[1，3]。54sin()6????14.直三棱柱，底面是正三角形，P，E分別為，上的動(dòng)點(diǎn)（含111ABCABC?ABC?1BB1