2016年教師資格考試高中數(shù)學學科知識專項試題1

1、2016年教師資格考試《高中數(shù)學學科知識》專項試題年教師資格考試《高中數(shù)學學科知識》專項試題1概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習題概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習題一：全概率公式和貝葉斯公式一：全概率公式和貝葉斯公式例：例：某廠由甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為3：2：1，各車間產(chǎn)品的不合格率依次為8％，9%12%。現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格產(chǎn)品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲車間生產(chǎn)的概率。解：設(shè)A1，A2，

2、A3分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙車間生產(chǎn)，B表示產(chǎn)品不合格，則A1，A2，A3為一個完備事件組。P(A1)=12P(A2)=13P(A3)=16P(B|A1)＝0.08，P(B|A2)＝0.09，P(B|A3)＝0.12。由全概率公式P(B)=P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)=0.09由貝葉斯公式：P(A1|B)＝P(A1B)P(B)=49練習：練習：市場上出售的某種商品由三個廠家同時供貨，其供應(yīng)量第

3、一廠家為第二廠家的2倍，第二、三兩廠家相等，而且第一、二、三廠家的次品率依次為2％，2％，4％。若在市場上隨機購買一件商品為次品，問該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率是多少？練習：練習：設(shè)兩箱內(nèi)裝有同種零件，第一箱裝50件，有10件一等品，第二箱裝30件，有18件一等品，先從兩箱中任挑一箱，再從此箱中前后不放回地任取2個零件，求：（1）取出的零件是一等品的概率；（2）在先取的是一等品的條件下，后取的仍是一等品的條件概率。解：設(shè)事件=從第i箱取

4、的零件，=第i次取的零件是一等品iAiB（1）P()=P()P(|)P()P(|)=1B1A1B1A2A1B2A52301821501021??（2）P()=則P(|)==0.4851B2B194.02121230218250210??CCCC2B1B)()(121BPBBP二、連續(xù)型隨機變量的綜合題二、連續(xù)型隨機變量的綜合題例：例：設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為??????othersxxxf020)(?求：（1）常數(shù)λ；（2）EX；(

5、3)P1X3；（4）X的分布函數(shù)F(x)解：(1)由得到λ＝12????????201)(xdxdxxf?(2)3421)(220?????????dxxdxxxfEX(3)???????31214321)(31xdxdxxfxP(4)當x0時，?????xdtxF00)(當0x2時，????????????xxxtdtdxdttfxF00241210)()(當x2時，F(xiàn)（x）=1?故2001()02412xFxxxx?????????

6、???161818121321jipxxpyyyXY??[答案：]131216143418381411218124121321jipxxpyyyXY??六、協(xié)差矩陣六、協(xié)差矩陣例：例：已知隨機向量（XY）的協(xié)差矩陣V為?????????9664V計算隨機向量（X＋YX－Y）的協(xié)差矩陣（課本課本116頁26題）解：DX=4DY=9COV(XY)=6D(X＋Y)=DXDY2COV(XY)=25D(XY)=DXDY2COV(XY)=1COV（

7、X＋YX－Y）=DXDY=5故（X＋YX－Y）的協(xié)差矩陣??????????15525練習：練習：隨機向量（XY）服從二維正態(tài)分布，均值向量及協(xié)差矩陣分別為?????????21????????????22212121????????V計算隨機向量（9X＋YX－Y）的協(xié)差矩陣（課本課本116頁33題）解：E(9XY)=9EXEY＝9μ1μ2E(X－Y)=EX－EY＝μ1－μ2D(9X＋Y)=81DXDY18COV(XY)=81σ12＋1