數(shù)學(xué)競(jìng)賽教案講義（4）——幾個(gè)初等函數(shù)的性質(zhì)

1、高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。1第四章第四章幾個(gè)初等函數(shù)的性質(zhì)幾個(gè)初等函數(shù)的性質(zhì)一、基礎(chǔ)知識(shí)1指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)：形如y=ax(a0a?1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，∞），當(dāng)01時(shí)，y=ax為增函數(shù)，它的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）。2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：nmnmnnnmnmnnaaaaaaaa111??????。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)：形如y=logax(a0a?

2、1)的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)椋?，∞），值域?yàn)镽，圖象過定點(diǎn)（1，0）。當(dāng)01時(shí)，y=logax為增函數(shù)。4對(duì)數(shù)的性質(zhì)（M0N0）；1）ax=M?x=logaM(a0a?1)；2）loga(MN)=logaMlogaN；3）loga（NM）=logaMlogaN；4）logaMn=nlogaM；，5）loganM=n1logaM；6）alogaM=M7)logab=abccloglog(abc0ac?1).5.函數(shù)y=xxa（a0

3、）的單調(diào)遞增區(qū)間是??a???和????a，單調(diào)遞減區(qū)間為??0a?和??a0。（請(qǐng)讀者自己用定義證明）6連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：若a0.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m例2（柯西不等式）若a1a2…an是不全為0的實(shí)數(shù)，b1b2…bn∈R，則（??niia12）（??niib12）≥(??niiiba1)2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)存在??R，使ai=ib?i=12…n時(shí)成立。高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。3例9已

4、知a0a?1，試求使方程loga(xak)=loga2(x2a2)有解的k的取值范圍。三、基礎(chǔ)訓(xùn)練題三、基礎(chǔ)訓(xùn)練題1命題p:“(log23)x(log53)x≥(log23)y(log53)y”是命題q:“xy≥0”的_________條件。2如果x1是方程xlgx=27的根，x2是方程x10x=27的根，則x1x2=_________.3已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，點(diǎn)A（1，1），B（1，3）在它的圖象上，y=f1(x)是它的反

5、函數(shù)，則不等式|f1(log2x)|0且a?1，比較大?。簗loga(1b)|_________|loga(1b).7已知f(x)=2log3xx∈[13]，則函數(shù)y=[f(x)]2f(x2)的值域?yàn)開________。8若x=31log131log15121?，則與x最接近的整數(shù)是_________。9函數(shù)??????????xxy1111log21的單調(diào)遞增區(qū)間是_________。10函數(shù)f(x)=????????????????

6、??2235212xxxx的值域?yàn)開________。11設(shè)f(x)=lg[12x3x…(n1)xnxa]，其中n為給定正整數(shù)n≥2a∈R.若f(x)在x∈(∞1]時(shí)有意義，求a的取值范圍。12當(dāng)a為何值時(shí)，方程)lg(2lgaxx?=2有一解，二解，無解？四、高考水平訓(xùn)練題1函數(shù)f(x)=18?xlg(x21)的定義域是_________.2已知不等式x2logmx0且a?1，比較大小：|loga(1b)|_________|loga