高一數(shù)學(xué)寒假課程第4講-基本初等函數(shù)

1、寒假課程高一數(shù)學(xué)1第四講基本初等函數(shù)一、知識(shí)梳理1.指數(shù)與對(duì)數(shù)的概念指數(shù)與對(duì)數(shù)的概念ba＝NNbalog??（a＞0，a?1）2.指數(shù)與對(duì)數(shù)的性質(zhì)指數(shù)與對(duì)數(shù)的性質(zhì)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)①raaaasrsr0(????、?sQ），②raaasrsr0()(???、?sQ），③??????rbababarrr00()(Q）（注）上述性質(zhì)對(duì)r、?sR均適用.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)①logMNa＝logNMaalog?②logNMNMaaaloglog??③MnM

2、analoglog?（M、N＞0a＞0a?1）推廣：MmnManamloglog?④換底公式：aNNbbalogloglog?（a，b＞0，a?1，b?1）3.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念形如y＝xa（a＞0且a≠1，x＞0）叫做指數(shù)函數(shù)（exponentialfunction），其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.形如y＝xalog（a＞0且a≠1，x＞0）的函數(shù)，叫做對(duì)數(shù)函數(shù)（logarithmicfunction

3、）.（1）指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義是一個(gè)形式定義，注意指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)別；（2）注意底數(shù)的取值范圍.4.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（略）指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（略）.寒假課程高一數(shù)學(xué)3解析：（1）∵7.06＞1，0＜67.0＜1，6log7.0＜0，∴6log7.0＜67.0＜7.06.（2）∵1.1log17.0log7.01.1?，2.1log17.0log7.02.1?.又函數(shù)y＝x7.0log為減函數(shù)，∴0＞1.

4、1log7.0＞2.1log7.0.∴7.0log1.1＜7.0log2.1.再例再例：當(dāng)０＜a＜b＜1，下列不等式正確的有（）A.????bbaa???111B.????baba???11C.????211bbaa???D.????baba???11解析：∵0＜??b?1＜??a?1＜1，又函數(shù)y＝xb)1(?為減函數(shù)，y＝ax在（01）上為增函數(shù)，∴??bb?1＜??ab?1＜??aa?1，故選D.技巧提示：技巧提示：利用指數(shù)函數(shù)、

5、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)充分利用0和1為橋梁，能使比較大小的問(wèn)題得到解決.【例2】已知函數(shù)y＝122??xxaa（a＞0，a≠1）在區(qū)間[－1，1]上的最大值為14，求a的值.解析：∵y＝2)1(2??xa＝2)1(2??u，又11???x，當(dāng)a＞1時(shí)，]1[aau?，1??u，2)1(2??u為u的增函數(shù).∴函數(shù)的最大值為)(5312142舍或???????aaaa當(dāng)0＜a＜1時(shí)，]1[aau?，1??u，2)1(2??u為u的