高一數學暑假課程第6講-函數與方程

1、寒假課程高一數學1第六講函數與方程一、課標解讀：1.了解函數的零點與方程根的聯(lián)系及判斷函數的零點所在的大致區(qū)間；2.能利用二次函數的圖象與判別式的符號，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數；3.根據具體的函數圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解；4.體會函數與方程的內在聯(lián)系，初步建立用函數方程思想解決問題的思維方式二、知識梳理：方程的根與函數的零點方程的根與函數的零點1.函數零點的概念：對于函數把使成立的實數x叫做函的零點.????yf

2、xxD????0fx?????yfxxD??2.函數零點的意義：函數)(xfy?的零點就是方程0)(?xf實數根，亦即函數)(xfy?的圖象與x軸交點的橫坐標.即方程0)(?xf有實數根?函數)(xfy?的圖象與x軸有交點?函數)(xfy?有零點3.二次函數的零點：二次函數)0(2????acbxaxy時，方程02???cbxax有兩不等實根，二次函數的圖象與x軸有兩個交點，二次函數有兩0??個零點，方程02???cbxax有兩相等實根

3、，二次函數的圖象與x軸有一個交點，二次函數有一個0??二重零點或二階零點，方程02???cbxax無實根，二次函數的圖象與x軸無交點，二次函數無零點0??三、方法歸納：1、函數零點的求法：、函數零點的求法：（1）（代數法）求方程0)(?xf的實數根；（2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數)(xfy?的圖象聯(lián)系起來，并利用函數的性質找出零點2、對于一元二次方程根的分布問題，可以利用一元二次方程和二次函數的關系，借助圖象來

4、處理、對于一元二次方程根的分布問題，可以利用一元二次方程和二次函數的關系，借助圖象來處理.四、課堂例題精講：寒假課程高一數學3則由函數（且）有兩個零點，知??xfxaxa???0a?1a?函數(0xyaa??且）與函數yxa??有兩個交點，1a?由圖象可知當10??a時兩函數只有一個交點，不符合，當1?a時，函數(1)xyaa??的圖象過點，??01而直線yxa??所過的點一定在點的上方，所以一定有兩個交點.??01所以實數a的取值范圍

5、是1?a.5.當關于x的方程的根滿足下列條件時，求實數a的取值范圍：（1）方程2340axxa???的兩根都小于1；（2）方程022???axx至少有一個實根小于1?解析：（1）當0a?時，0x?滿足題意當0a?時，設2()34fxaxxa???.若要方程兩根都小于1，只要2339160443310223(1)005aaaaaafaa?????????????????????????????????即即304a???綜上，方程的根都小于

6、1時，304a??（2）設2()2fxxax???，若方程的兩個實根都小于，1?則有28022221223(1)0aaaaaaf?????????????????????????即223a???若方程的兩個根一個大于1?，另一個小于1?，則有(1)30fa????，∴3a?若方程的兩個根中有一個等于1?，由根與系數關系知另一根必為2?，∴12a????，∴3a?綜上，方程至少有一實根小于1?時，22a?6.已知二次函數2()fxaxbx