高一數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)講解

1、1、復(fù)合函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的概念如果y是a的函數(shù)，a又是x的函數(shù)，即y=f（a），a=g（x），那么y關(guān)于x的函數(shù)y=f[g（x）]叫做函數(shù)y=f（x）和a=g（x）的復(fù)合函數(shù)，其中a是中間變量，自變量為x，函數(shù)值y。例如：函數(shù)是由復(fù)合而成立。函數(shù)是由復(fù)合而成立。a是中間變量。2、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性由引例對(duì)任意a，都有意義（a＞0且a≠1）且。對(duì)任意，當(dāng)a＞1時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，單調(diào)遞減?！弋?dāng)a＞1時(shí)，∵y=f（

2、u）是上的遞減函數(shù)∴∴∴是單調(diào)遞減函數(shù)類似地，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)一般地，定理：設(shè)函數(shù)u=g（x）在區(qū)間M上有意義，函數(shù)y=f（u）在區(qū)間N上有意義，且當(dāng)X∈M時(shí)，u∈N。有以下四種情況：（1）若u=g（x）在M上是增函數(shù)，y=f（u）在N上是增函數(shù)，則y=f[g（x）]在M上也是增函數(shù)；1、（1）減區(qū)間，增區(qū)間；（2）增區(qū)間（∞，3），減區(qū)間（1，∞）；（3）減區(qū)間，增區(qū)間；（4）減區(qū)間，增函數(shù)。2、已知求g（x）的單調(diào)區(qū)間

3、。提示：設(shè)，則g（x）=f（u）利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性解決：g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間分別為（∞，1]，[0，1]，單調(diào)遞減區(qū)間分別為[1，0]，[1，∞）。例2、y=f（x），且lglgy=lg3xlg（3x）（1）y=f（x）的表達(dá)式及定義域；（2）求y=f（x）的值域；（3）討論y=f（x）的單調(diào)性，并求其在單調(diào)區(qū)間上相應(yīng)的反函數(shù)。答案：（1）x∈（0，3）（2）（0，]（3）y=f（x）在上單調(diào)遞增函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)x∈時(shí)，；當(dāng)