數(shù)學(xué)競(jìng)賽教案講義（11）——圓錐曲線

1、高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專(zhuān)家歡迎廣大教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。1第十一章圓錐曲線一、基礎(chǔ)知識(shí)1橢圓的定義，第一定義：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)（大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離）的點(diǎn)的軌跡，即|PF1||PF2|=2a(2a|F1F2|=2c).第二定義：平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離與到一條定直線的距離之比為同一個(gè)常數(shù)e(0b0)，參數(shù)方程為???????sincosbyax（?為參數(shù)）。若焦點(diǎn)在y軸上，列標(biāo)準(zhǔn)方程為12222??byay(a

2、b0)。3橢圓中的相關(guān)概念，對(duì)于中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓12222??byax，a稱(chēng)半長(zhǎng)軸長(zhǎng)，b稱(chēng)半短軸長(zhǎng)，c稱(chēng)為半焦距，長(zhǎng)軸端點(diǎn)、短軸端點(diǎn)、兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(a0)(0b)(c0)；與左焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線（即第二定義中的定直線）為cax2??，與右焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線為cax2?；定義中的比e稱(chēng)為離心率，且ace?，由c2b2=a2知00)，離心率e=1.11拋物線常用結(jié)論：若P(x0y0)為拋物線上任一點(diǎn)，1）焦半徑|PF|=2px

3、?；2）過(guò)點(diǎn)P的切線方程為y0y=p(xx0)；3）過(guò)焦點(diǎn)傾斜角為θ的弦長(zhǎng)為?2cos12?p。12極坐標(biāo)系，在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)為極點(diǎn)記為O，從O出發(fā)的射線為極軸記為Ox軸，這樣就建立了極坐標(biāo)系，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，記|OP|=ρ∠x(chóng)OP=θ，則由（ρ，θ）唯一確定點(diǎn)P的位置，（ρ，θ）稱(chēng)為極坐標(biāo)。13圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比為常數(shù)e的點(diǎn)P，若01，則點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一支；若e=1，則點(diǎn)P的軌跡為拋物線