2412垂直于弦的直徑教案

1、24.1.2垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性.2.掌握垂徑定理及其推論.理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問(wèn)題.【過(guò)程與方法】通過(guò)探索垂徑定理及其推論的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法.【情感態(tài)度】1.結(jié)合本課特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行愛國(guó)主義教育和美育滲透.2.激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望.【教學(xué)重點(diǎn)】垂徑定理及其推論，會(huì)運(yùn)用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)

2、證明，計(jì)算和作圖問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】垂徑定理及其推論.教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4m，拱高（弧的中心點(diǎn)到弦的距離）為7.2m.你能求出主橋拱的半徑嗎？（圖：課本第82頁(yè)圖24.17）【教學(xué)說(shuō)明】趙州橋問(wèn)題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)系，了解我國(guó)古代人民的勤勞與智慧，要解決此問(wèn)題需要用到這

3、節(jié)課的知識(shí)，這樣較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，開啟了學(xué)生的思維，成功地引入新課.二、思考探究，獲取新知1.圓的軸對(duì)稱性注意條件，加深印象.3.利用垂徑定理及推論解決實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題3如圖，用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為R，經(jīng)AABAAB過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與相交于點(diǎn)C，根據(jù)垂徑定AAB理，D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高，AB=37.4，CD=7.2，則AABAD=12AB=1237.4=18.7，OD=

4、OCCD=R7.2.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2OD2.即：R2=18.72(R7.2)2解得R≈27.9(m)∴趙州橋主橋拱半徑約為27.9m.【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后畫出圖形進(jìn)行解答.并且在解答過(guò)程中，讓學(xué)生意識(shí)到勾股定理在這節(jié)課中的充分運(yùn)用，以及圓的半徑、弦、圓心到弦的距離和拱形高之間存在一定的聯(lián)系.三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB