垂直于弦的直徑(一)

1、垂直于弦的直徑（一）垂直于弦的直徑（一）一、教材分析和教材處理：1、“垂直于弦的直徑”是初中幾何第七章“圓的有關(guān)性質(zhì)”中的第三節(jié)，其主要內(nèi)容是垂徑定理及垂徑定理的幾個(gè)推論。這一內(nèi)容安排三課時(shí)授完，本節(jié)課是第一課時(shí)，主要講垂徑定理的引入和證明及其簡單應(yīng)用；第二課時(shí)主要講垂徑定理的幾個(gè)推論；第三課時(shí)主要講垂徑定理及其推論的實(shí)際應(yīng)用。2、垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的依據(jù)，同時(shí)也為進(jìn)行圓的計(jì)算和作圖提供

2、了方法和依據(jù)。因此垂徑定理是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是全章的重點(diǎn)，教學(xué)大綱中也明確規(guī)定要使學(xué)生掌握垂徑定理。垂徑定理的證明是利用是利用翻轉(zhuǎn)疊合的方法進(jìn)行的。學(xué)生對這種證明很不適應(yīng)。所以，它是本節(jié)課的難點(diǎn)。由于垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論比較復(fù)雜，因此在教學(xué)中要著力讓學(xué)生分清該定理的題設(shè)和條件，此外，垂徑定理與勾股定理結(jié)合運(yùn)用常常能解決有關(guān)圓的計(jì)算問題，在圓中解決有關(guān)弦的問題也往往要做出圓心到弦的垂線段（弦心距）作為輔助線，然后用垂徑定理來證題。這些

3、思想方法和基本圖形在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到，因此要通過本節(jié)課的例題教學(xué)，讓學(xué)生熟練地掌握。二、教學(xué)目的要求：根據(jù)以上分析確定本節(jié)課的教學(xué)目的要求：（1）使學(xué)生理解圓的軸對稱性。（2）使學(xué)生掌握垂徑定理，并能應(yīng)用它解決有關(guān)弦的計(jì)算和證明問題。（3）通過垂徑定理的證明滲透幾何變換的思想。三、教學(xué)方法和手段：問題情境法多媒體課件運(yùn)用（幾何畫板與PowerPoint演示文稿）四、教具使用：學(xué)生很難把握，因此學(xué)生對于所學(xué)的定理有了初步了解后，教師接

4、下來要著力讓學(xué)生分清命題的條件和結(jié)論。尤其是要搞清定理題設(shè)中的兩個(gè)條件，針對這一問題，我采用以下辦法進(jìn)行。①結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生討論并回答定理中的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？在此基礎(chǔ)上提出運(yùn)用格式。②運(yùn)用正反例的變式題組，深化對定理的理解，強(qiáng)化定理中的兩個(gè)條件，一是過圓心（直徑或直徑的一部分）；二是和弦垂直。5、應(yīng)用定理解決問題，培養(yǎng)能力：①例1的教學(xué)安排是教師講解例題后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來，得到圓的半徑r、圓心到弦的距離d、

5、弦長a之間的關(guān)系式r2=d2＋（a2）2。根據(jù)此公式在a、r、d三個(gè)量中，知道任何兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量。并爭取通過講練結(jié)合方法，讓學(xué)生從中領(lǐng)會，自己發(fā)現(xiàn)，并歸納出這個(gè)公式，在訓(xùn)練基本技能的同時(shí)發(fā)展例題具有的本質(zhì)特征功能。②例題2和例題1有著密切的聯(lián)系（添加輔助線：從圓心作一條與弦垂直的線段為輔助線，然后用垂徑定理來解題），只是出題形式上的差異，因此在例題2的設(shè)計(jì)上，可以略講，但要證明AC=BD，學(xué)生可能出現(xiàn)多種方法，教師在肯定這些做

6、法的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對多種證明方法加以比較，從中選擇最佳途徑，突出運(yùn)用垂徑定理證題的優(yōu)勢。6、課學(xué)練習(xí)與鞏固：P78頁第1題（強(qiáng)調(diào)輔助線的添加）P84頁第12題（可適當(dāng)提示：還需運(yùn)用平行線等分線段定理）7、知識拓展與延長：對剛剛做過的P84頁第12題演示五種變式，讓學(xué)生觀察思考。8、課堂小結(jié)：①垂徑定理的證明思路——翻轉(zhuǎn)疊合的證明方法。②垂徑定理的題設(shè)是什么？（一是過圓心；二是和弦垂直），垂徑定理的結(jié)論是什么？（平分弦，平分所對的優(yōu)弧、劣弧