人教版初一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點

1、1第一冊第一冊第一章第一章有理數(shù)有理數(shù)1.11.1正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)以前學(xué)過的以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號以外的數(shù)前面加上負(fù)號“－”的書叫做負(fù)數(shù)。的書叫做負(fù)數(shù)。以前學(xué)過的０以外的數(shù)叫做正數(shù)。以前學(xué)過的０以外的數(shù)叫做正數(shù)。數(shù)０既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，０是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。數(shù)０既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，０是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。在同一個問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義在同一個問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義1.21.

2、2有理數(shù)有理數(shù)1.2.11.2.1有理數(shù)有理數(shù)正整數(shù)、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2.21.2.2數(shù)軸數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達(dá)。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達(dá)。注意事項：注意事項：⑴數(shù)軸的原點

3、、正方向、單位長度三要素，缺一不可。數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。一般地，設(shè)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示一般地，設(shè)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距的點在原點的右邊，與原點的距離是離是a個單位長度；表示數(shù)－個單位長度；表示數(shù)－a的點在原點的左邊，與原點的距離是的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位個單位長度。長度。1.2.31.2.3相反數(shù)相

4、反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。在任意一個數(shù)前面添上在任意一個數(shù)前面添上“－”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。1.2.41.2.4絕對值絕對值一般地，數(shù)軸上表示數(shù)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它的本身；一個負(fù)數(shù)的絕對

5、值是它的相反數(shù)；一個正數(shù)的絕對值是它的本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕的絕對值是對值是0。在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大?。罕容^有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。⑵兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。1.3

6、1.3有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法1.3.11.3.1有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法則：有理數(shù)的加法法則：⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。⑵絕對值不相等的餓異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較絕對值不相等的餓異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。⑶

7、一個數(shù)同一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。相加，仍得這個數(shù)。兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：加法交換律：a＋b＝b＋a三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：(a(a＋b)b)＋c＝a＋(b(b＋c)c)3兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把

8、絕對值相除。0除以任何一個不等除以任何一個不等于0的數(shù)，都得的數(shù)，都得0。因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算。因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。1.51.5有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方1.5.11.5.1乘方乘方求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘

9、方的結(jié)果叫做冪。在個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，中，a叫做底數(shù)，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)叫做指數(shù)，當(dāng)an看作看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：⑴

10、先乘方，再乘除，最后加減；先乘方，再乘除，最后加減；⑵同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；⑶如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行1.5.21.5.2科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法把一個大于把一個大于1010的數(shù)表示成的數(shù)表示成a10a10n的形式（其中的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，數(shù)，n是正整數(shù)）是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)

11、法。，使用的是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中位整數(shù)，其中1010的指數(shù)是的指數(shù)是n－1。1.5.31.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字近似數(shù)和有效數(shù)字接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一個數(shù)的左邊第一個非從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到

12、末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。的有效數(shù)字。對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a10a10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)中的有效數(shù)字。字。第二章第二章一元一次方程一元一次方程2.12.1從算式到方程從算式到方程2.1.12.1.1一元一次方程一元一次方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。含有未知數(shù)的等式叫做方程。只含有一個未知數(shù)（元）只含有一個未知數(shù)（元

13、），未知數(shù)的指數(shù)都是，未知數(shù)的指數(shù)都是1（次）（次），這樣的方程叫做一，這樣的方程叫做一元一次方程。元一次方程。分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。實際問題的一種方法。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。程的解。2.1.22.1