淺談盈虧問題解題思路

1、輔導(dǎo)孩子做奧數(shù)題目的時候，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)孩子對老師講解過的基本典型的幾類奧數(shù)題基本會做，可遇到復(fù)雜一點的題就抓耳撓腮，束手無策了。經(jīng)過多次試探、溝通，我發(fā)現(xiàn)孩子對老師講過的諸如盈虧問題、雞兔同籠等幾類基本典型問題都能夠熟練應(yīng)用公式解答，但其實并沒有完全吃透基本典型題目的解題思路的精髓，特別是對基本典型問題的前置基礎(chǔ)要求條件幾乎沒有概念，這也就導(dǎo)致孩子不知道何種情況不能直接套用公式，或者也知道不能直接套用公式，但卻無從下手的情況。個人覺得引導(dǎo)孩

2、子真正理解基本典型問題的解題思路，分析和掌握基本典型問題的前置基礎(chǔ)要求，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)孩子判斷一道題是否滿足前置基礎(chǔ)要求，在不滿足前置基礎(chǔ)要求的情況下，如何有針對性的進行轉(zhuǎn)化，才能做到有的放矢。下面就以盈虧問題為例，和大家探討一下:基本典型問題：老師把一包餅干分給小朋友，如果每人分5塊，將剩余14塊；每人分7塊，又缺少4塊。那么，小朋友共有多少人？一共有多少塊餅干？這是盈虧問題的基本典型例題。引導(dǎo)孩子思考：每個小朋友分5塊后，老師手上

3、還有14塊。根據(jù)題中“每人分7塊，又缺少4塊”，也就是說，再補給老師4塊餅干，每個人就可以分得7塊了。那好，再補給老師4塊，老師手上則有前面剩余的14塊和后補的4塊，一共有144=18塊餅干。把這18塊餅干也都分給小朋友，每個小朋友就正好有7塊餅干了?，F(xiàn)在每個小朋友都已經(jīng)有了上次分的5塊餅干，再分得75=2塊餅干，每人就有7塊餅干了。也就是說老師手上的18塊餅干正好可以再給每個小朋友2塊餅干。這樣就容易理解，小朋友一共有182=9個小朋

4、友。得出小朋友的人數(shù)，當(dāng)然就很容易求得原來的餅干數(shù)量了。通過這種理解方式，相信孩子能夠很容易掌握盈虧基本典型問題的思考方法，而不是簡單的記憶那些解題公式了。當(dāng)然，盈盈、虧虧問題都能按此理解和解答，在此就不贅述了。盈虧基本典型問題解題思路的關(guān)鍵是兩次分配的份額差異與盈虧差異的相不是平均分配，這就不滿足前面分析的前置基礎(chǔ)要求，當(dāng)然也不能直接應(yīng)用盈虧基本典型問題的解題思路直接解答。因此，我們的解題思路就是要先將不平均分配的條件轉(zhuǎn)化為平均分配的

5、條件，以滿足相應(yīng)的前置基礎(chǔ)要求。第一次分配中“兩個人分4個，其余每人分2個，則多出4個”，我們讓這兩個分得4個的小朋友每人還兩個給老師（雖然這題中沒提及老師，我們還是假設(shè)一個老師來分，這樣更好描述，孩子也更好理解），讓這兩個與眾不同的小朋友和其他小朋友一樣。這樣就成了每人分2個的平均分配了。這樣一來，老師手上就會又多出22=4個，加上原分配中多出的4個，那么，第一次分配就變成了“每人分2個，則多出8個”。同樣，第二次分配中“其中一人分6

6、個，其余每人分4個，則又缺12個”，讓這一個分6個的小朋友還2個給老師，這樣老師由原來缺12個就變成了缺10個。那么，第二次分配就變成了“每人分4個，則缺10個”。通過上述過程我們可以看出，通過可以變化的盈虧數(shù)量的轉(zhuǎn)換，將不符合的前置基礎(chǔ)要求的條件轉(zhuǎn)化為符合前置基礎(chǔ)要求的條件，這就是解決類似問題的總體思路。經(jīng)過這樣的轉(zhuǎn)換，題目已經(jīng)成為滿足前提條件的基本典型盈虧題目了。具體解答就不詳述了。例題2：鋼筆和圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買

7、5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？分析：這題顯然不滿足前置基礎(chǔ)要求中“對同一物品進行兩次分配”的要求，所以我們要努力將其轉(zhuǎn)換為對同一物品的分配。抓住“鋼筆和圓珠筆每支相差1元2角”的條件，將“買5支鋼筆”轉(zhuǎn)換為“買5支圓珠筆”就會多1.25=6元，這樣“買5支鋼筆差1元5角”的條件就轉(zhuǎn)化為“買5支圓珠筆多4元5角”。題目于是變成了“買5支圓珠筆多4元5角，買8支圓珠筆多6角”。這又是符合前置基礎(chǔ)要求的基本典型題型