動(dòng)力學(xué)臨界問題解題技巧

1、動(dòng)力學(xué)臨界問題的類型與處理方法〇、問題的緣起、問題的緣起高中物理中的動(dòng)力學(xué)臨界問題是一類較難的題目，本文嘗試從牛頓第二定律的等號(hào)的含義等號(hào)的含義的挖掘出發(fā)，提出這類問題的產(chǎn)生原因、基本類型和基本解決方法。一、動(dòng)力學(xué)臨界問題的本質(zhì)一、動(dòng)力學(xué)臨界問題的本質(zhì)——供需匹配問題供需匹配問題牛頓第二定律，等式的左邊是其他物體提供給物體的力提供給物體的力（供），右邊是物體以加速maF??度a運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的力所需要的力（需），因此實(shí)際上是供需匹配的方程

2、實(shí)際上是供需匹配的方程。maF??當(dāng)某些外界條件變化時(shí)，a可能變化，因此物體所需要的力可能發(fā)生變化，這就存在供需匹配問題。動(dòng)力學(xué)臨界問題，本質(zhì)上講，就是供需匹配問題：①供需相匹配（等號(hào)成立），則可維持兩物體間的某種關(guān)聯(lián)（如相對(duì)靜止、距離不變等）；②若供需不匹配（等號(hào)不成立），則兩物體間的該種關(guān)聯(lián)被破壞（如兩物體相對(duì)滑動(dòng)、距離增大或者減小等）。二、動(dòng)力學(xué)臨界問題的類型二、動(dòng)力學(xué)臨界問題的類型依據(jù)其他物體提供給物體的力提供給物體的力的特點(diǎn)，

3、可將動(dòng)力學(xué)臨界問題分為兩大類型：供可變型和供不可變型。1、供可變型、供可變型其他物體提供的力可以在一定范圍內(nèi)變化；若所需要的力在該范圍內(nèi)，則能夠維持物體間的某種關(guān)聯(lián)，若所需要的力超出該范圍，則物體間的該種關(guān)聯(lián)被破壞。具有這種特點(diǎn)的力，主要是兩大類：靜摩擦力和彈力。具體分析如下：（1）靜摩擦力）靜摩擦力：Ffm≤Ff≤Ffm，NfFF0m??若：所需Ff≤Ffm，則兩物體相對(duì)靜止，若：所需Ff＞Ffm，則兩物體相對(duì)滑動(dòng)。（2）彈力）彈力：

4、FN≥0，0≤FT≤FTm①支持力壓力FN：所需FN≥0，則兩物體相互接觸，所需FN＜0，則兩物體相互分離。②繩中張力FT：所需FT滿足0≤FT≤FTm，則繩子繃直，兩物體維持某間距，所需FT＜0，則繩子松弛，兩物體間距減小，靠近，所需FT＞FTm，則繩子繃斷，兩物體間距增大，分開。2、供不可變型、供不可變型特定位置處，其他物體提供的力是一個(gè)確定的值；若需要的力等于該值，則能夠維持物體間的相對(duì)位置，若需要的力不等于該值，則兩物體接近或者

5、遠(yuǎn)離。具有這種特點(diǎn)的力有萬有引力、庫侖力、彈簧彈力等。其中萬有引力作用下人造衛(wèi)星的變軌問題就屬于這類問題的典型，下文重點(diǎn)是供可變型，所以將此問題的處理方法單獨(dú)在此處說明，下文不再贅述。如右圖所示，人造衛(wèi)星在離地心r處的A點(diǎn)以某速度vA發(fā)射，若發(fā)射速度合適（為v），衛(wèi)星在該處所受萬有引力恰好等于其在該圓周軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，則衛(wèi)星就能在該軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，有rvmrMmG22?解得。rGMv?即有：若：，所需要的向心力，供求平

6、衡，衛(wèi)星將做圓周運(yùn)動(dòng)，rGMvvA??22rMmGrvmA?小物塊：maFf?靜整體：amMF)(??其中：mgFf??靜聯(lián)立解得N20?F【總結(jié)】本問題中研究對(duì)象的選取是關(guān)鍵——在本題中，對(duì)m才有供需匹配的問題——對(duì)M來說，拉力F需要多大，就可以施加多大，因此，應(yīng)先選m為研究對(duì)象來分析臨界受力轉(zhuǎn)變條件。若本題拉力F施加在m上，則應(yīng)先選M為研究對(duì)象來分析臨界受力轉(zhuǎn)變條件?！纠?】（靜摩擦力類）如圖所示，質(zhì)量m＝1kg的物塊放在傾角為θ的

7、斜面上，斜面體質(zhì)量M＝2kg，斜面與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，地面光滑，θ＝37.現(xiàn)對(duì)斜面體施加一水平推力F，要使物體m相對(duì)斜面靜止，力F應(yīng)為多大？(設(shè)物體與斜面的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10ms2)【解析】方法一：物理分析法方法一：物理分析法第一步：極端分析法——找到臨界點(diǎn)推力F很小時(shí)，由于本題中，物體m就會(huì)相對(duì)斜面下滑，推力F很大時(shí)，物體m??37tan?就會(huì)相對(duì)斜面上滑，因此，本題有兩個(gè)臨界點(diǎn)：推力F較小且大小合適時(shí)，

8、物體就要相對(duì)斜面向下滑而沒有下滑；推力F較大且大小合適時(shí)，物體就要相對(duì)斜面向上滑而沒有上滑。第二步：分析臨界條件——受力轉(zhuǎn)變條件推力F大小合適時(shí)，物體m之所以能夠相對(duì)斜面靜止，是因?yàn)槟軌蛱峁┑撵o摩擦力足以維持物體m相對(duì)斜面靜止；當(dāng)推力F較小且大小合適時(shí)，物體就要相對(duì)斜面向下滑而沒有下滑，此時(shí)是沿斜面向上的最大靜摩擦力維持物體m相對(duì)斜面靜止，設(shè)此時(shí)推力為F1，此時(shí)物塊受力如圖甲對(duì)m有：x方向：FN1sinθ－μFN1cosθ＝ma1①y方

9、向：FN1cosθ＋μFN1sinθ－mg＝0②解①②兩式得：a1＝4.78ms2對(duì)整體有：F1＝(M＋m)a1，所以F1＝14.34N.當(dāng)推力F較大且大小合適時(shí)，物體就要相對(duì)斜面向上滑而沒有上滑，此時(shí)是沿斜面向下的最大靜摩擦力維持物體m相對(duì)斜面靜止，設(shè)此時(shí)推力為F2，此時(shí)物塊受力如圖乙對(duì)m有：x方向：FN2sinθ＋μFN2cosθ＝ma2③y方向：FN2cosθ－μFN2sinθ－mg＝0④解③④兩式得：a2＝11.2ms2對(duì)整體有