大學物理復習答案

1、3．半徑為 1 R 和 2 R 的兩個同軸金屬圓筒，其間充滿著相對介電常數(shù)為 r ? 的均勻介質(zhì)。設(shè)兩圓筒上單位長度帶電量分別為 ? ? 和 ? ? ，則介質(zhì)中的電位移矢量的大小 D ? ，電場強度的大小 E ? 。 答案： 答案： r D2?? ? , r 2 Er 0? ??? ?解： 解：如圖，取柱面高斯面。根據(jù)對稱性，柱面（高斯面）的上下底上，電位移矢量 D?與高斯面法線方向垂直；柱面（高斯面）

2、的側(cè)面上，電位移矢量 D?處處大小相等，并與高斯面法線方向平行。由高斯定理，得到 0 Q S d DS? ? ??? ?， ? ? l rlD ? 2 ， r D2?? ?電場強度為 rD Er r ? ???? ? 0 0 2 ? ?4．一帶電量q 、半徑為 R 的金屬球殼，殼內(nèi)充滿介電常數(shù)為? 的各向同性均勻電介質(zhì)，殼外是真空，則此球殼的電勢U ? 。 答案： 答案： Rq0 4??解：由高斯定理，可以求得球殼外電場強度

3、 20 4 rq E ?? ?取無限遠處電勢為零，則 Rq ds E UR0 4 cos ?? ? ? ? ??5．兩個點電荷在真空中相距為 1 r 時的相互作用力等于在某一“無限大”均勻電介質(zhì)中相距為 2 r 時的相互作用力，則該電介質(zhì)的相對介電常數(shù) r ? ? 。 答案： 答案： 2 22 1r rr ? ?解：在真空中，兩個點電荷之間的作用力（庫侖力）為 2 1 02 14 rQ Q F ?? ?點電荷 1 Q 在“無

4、限大”電介質(zhì)中產(chǎn)生的電場強度為 201 /1 4 rQ Er ? ?? ??點電荷 2 Q 受到的庫侖力為 22 02 1 /1 2/4 rQ Q E Q Fr ? ??? ?依題 F F ? /2 2 02 12 1 02 14 4 rQ QrQ Qr ? ?? ?? ?? 2 22 1 rrr ? ?6． 有一同軸電纜， 內(nèi)、 外導體用介電系數(shù)分別為 1 ? 和 2 ? 的兩層電介質(zhì)隔開。垂直于軸線的某一截面如圖 5-2 所示。

5、求電纜單 位長度的電容。 解：取高斯面為柱面。柱面的半徑為r 、長度為l ，對稱軸為同) ( 4 ) 1 1 ( 44 40 1 02021 03 2 1 1d Rqd R Rqdr rq dr rq r d E r d E r d E l d E Urd Rd RR r d Rd RRRr r? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ??? ??? ? ???? ? ??? ? ? ? ?

6、 ? ? ?球外第一種介質(zhì)中的電勢： d R r R ? ? ?) ( 4 ) 1 1 ( 44 40 1 02021 03 2 2d Rqd R rqdr rq dr rq r d E r d E l d E Urd Rd Rr r d Rd Rr r? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ??? ??? ? ???? ? ??? ? ? ? ? ?球外第二種介質(zhì)中的電勢： d R r ? ?rq

7、dr rq r d E l d E Ur r r 0203 1 4 4 ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?9．半徑為 R 的均勻帶電金屬球殼里充滿了均勻、各向同性的電介質(zhì)，球外是真空，此球殼的電勢是否為 4QR ??？為什么？ 答： 答：球殼外電場分布 r rQ E ?4 20 ?? ??，球殼電勢為 RQ ? dr rQ r d r rQ l d E UR R R 02020 4 4?4 ??

8、 ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?作業(yè) 作業(yè) 6 1．真空中有一均勻帶電球體和一均勻帶電球面，如果它們的半徑和所帶的電量都相等，則 它們的靜電能之間的關(guān)系是[ ]。 . A 球體的靜電能等于球面的靜電能 . B 球體的靜電能大于球面的靜電能 . C 球體的靜電能小于面的靜電能 . D 球體內(nèi)的靜電能大于球面內(nèi)的靜電能，球體外的靜電能小于球面外的靜電能 答案： 答案： 【B】 解：設(shè)帶電

9、量為Q 、半徑為 R ，球體的電荷體密度為 ? 。 由高斯定理，可以求得兩種電荷分布的電場強度分布 00 2 2 ? ? Q E r S d ES? ? ? ??? ?， 2002 rQ E ? ? ?對于球體電荷分布： 0 322 3402031 ? ? ? ??? ?? ? rrrE ， （ R r ? ） ； 202 2 rQ E ? ? ? ， （ R r ? ） 。 對于球殼電荷分布： 0/1 ? E ， （ R r ? ）