高等數(shù)學各章知識要點及典型例題與習題詳細精解

1、高等數(shù)學各章知識要點及典型例題與習題詳細精解1第一章第一章函數(shù)、極限、連續(xù)函數(shù)、極限、連續(xù)第1節(jié)函數(shù)函數(shù)★基本內容學習基本內容學習一基本概念和性質基本概念和性質1函數(shù)的定義函數(shù)的定義設有兩個變量和，變量的變域為，如果對于中的每一個值，xyxDDx按照一定的法則，變量有一個確定的值與之對應，則稱變量為變量的函yyx數(shù)，記作：。??yfx?2函數(shù)概念的兩要素函數(shù)概念的兩要素①定義域：自變量的變化范圍②對應關系：給定值求值的方法。xxy3函數(shù)

2、的三種表示方法函數(shù)的三種表示方法①顯式：形如的稱作顯式，它最直觀，也是初等函數(shù)一般采用的??yfx?形式。②隱式：有時有些關系用顯式無法完全表達，這時要用到隱式，形如，如橢圓函數(shù)。()0Fxy?22221xyab??③參數(shù)式：形如平拋運動的軌跡方程稱作參數(shù)式。參數(shù)式將兩個212xvtygt???????變量的問題轉化為一個變量的問題，從而使很多難以處理的問題簡化。4函數(shù)的四個基本性質函數(shù)的四個基本性質①奇偶性：設函數(shù)在對稱區(qū)間上有定義，

3、如果對于恒有??fxXxX??高等數(shù)學各章知識要點及典型例題與習題詳細精解3。??1yfx??6初等函數(shù)初等函數(shù)①常值函數(shù)(為常數(shù))，CCxR?②冪函數(shù)，定義域由確定，但不論如何，在內總??yxR??????(0)?有定義。③指數(shù)函數(shù)(且)xya?0a?1a?xR?④對數(shù)函數(shù)(且)logxay?0a?1a?(0)x??⑤三角函數(shù)如；；sinyx?xR?cosyx?xR?tanyx?；等()22xkkkZ????????cotx((1))

4、xkk????kZ?⑥反三角函數(shù)；；；.arcsinyx?[11]x??arccosyx?[11]x??arctanyx?xR?arccotyx?xR?以上六類函數(shù)稱基本初等函數(shù)。由基本初等函數(shù)經(jīng)有限次加、減、乘、除、復合而成的函數(shù)稱初等函數(shù)。7分段函數(shù)分段函數(shù)一個函數(shù)在其定義域內，對應于不同的區(qū)間段有著不同的表達式，則該函數(shù)稱為分段函數(shù)。分段函數(shù)僅是說函數(shù)的表示形式，并不是說它是幾個函數(shù)。常見的分段函數(shù)：①符號函數(shù)10sgn0010.