空間幾何體的表面積與體積練習(xí)題及答案

1、1空間幾何體的表面積與體積專題一、選擇題1棱長(zhǎng)為2的正四面體的表面積是(C)A.B4C4D1633解析每個(gè)面的面積為：22＝.∴正四面體的表面積為：4.1232332把球的表面積擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來的(B)A2倍B2倍C.倍D.倍2232解析由題意知球的半徑擴(kuò)大到原來的倍，則體積V＝πR3，知體積擴(kuò)大到原來的2倍24323如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角后所得多面體的三視圖，則該多面體的體積為(B)A.B.C.14232843

2、2803D.1403解析根據(jù)三視圖的知識(shí)及特點(diǎn)，可畫出多面體的形狀，如圖所示這個(gè)多面體是由長(zhǎng)方體截去一個(gè)正三棱錐而得到的，所以所求多面體的體積V＝V長(zhǎng)方體－V正三棱錐＝446－2＝13(1222).28434某幾何體的三視圖如下，則它的體積是(A)A8－B8－C8－2πD.2π3π32π3解析由三視圖可知該幾何體是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)部挖去一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐，所以V＝23－π2＝8－.132π35已知某幾何體的三視圖如圖，

3、其中正視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為(A)A24－πB24－C24－πD24－32π3π2據(jù)三視圖可得幾何體為一長(zhǎng)方體內(nèi)挖去一個(gè)半圓柱，其中長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為：234，半圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，故其體積V＝234－π123＝24－.123π26某品牌香水瓶的三視圖如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積為(C)3形組成，則該多面體的體積是________26解析由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為1，斜高為，

4、連32接頂點(diǎn)和底面中心即為高，可求得高為，所以體積V＝11＝.2213222611如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是____2πR2____解析由球的半徑為R，可知球的表面積為4πR2.設(shè)內(nèi)接圓柱底面半徑為r，高為2h，則h2＋r2＝R2.而圓柱的側(cè)面積為2πr2h＝4πrh≤4π＝2πR2(當(dāng)且僅當(dāng)r＝h時(shí)等號(hào)成立)，即內(nèi)接圓柱r2＋h22的側(cè)面積最大值為2πR2，此時(shí)球的表面積與

5、內(nèi)接圓柱的側(cè)面積之差為2πR2.12如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為___13_____cm.解析根據(jù)題意，利用分割法將原三棱柱分割為兩個(gè)相同的三棱柱，然后將其展開為如圖所示的實(shí)線部分，則可知所求最短路線的長(zhǎng)為＝13(cm)52＋122三、解答題13某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示，墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半

6、部分是長(zhǎng)方體ABCDEFGH.圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正視圖和俯視圖(1)請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)視圖；(2)求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積解析(1)側(cè)視圖同正視圖，如圖所示：(2)該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為V＝VPEFGH＋VABCDEFGH＝40260＋40220＝64000(cm3)1314.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼3成的矩形(1)求該幾何體的體積