空間幾何體的表面積和體積講解及經(jīng)典例題

1、空間幾何體的表面積和體積空間幾何體的表面積和體積一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。二命題走向二命題走向近些年來在高考中不僅有直接求多面體、旋轉(zhuǎn)體的面積和體積問題，也有已知面積或體積求某些元素的量或元素間的位置關(guān)系問題。即使考查空間線面的位置關(guān)系問題，也常以幾何體為依托.因而要熟練掌握多面體與旋轉(zhuǎn)體的概念、性質(zhì)以及它們的求積公式.同時也要學(xué)會運(yùn)用等價轉(zhuǎn)化思想，會把組合體求積問題轉(zhuǎn)化為

2、基本幾何體的求積問題，會等體積轉(zhuǎn)化求解問題，會把立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，會運(yùn)用“割補(bǔ)法”等求解。由于本講公式多反映在考題上，預(yù)測2009年高考有以下特色：（1）用選擇、填空題考查本章的基本性質(zhì)和求積公式；（2）考題可能為：與多面體和旋轉(zhuǎn)體的面積、體積有關(guān)的計算問題；與多面體和旋轉(zhuǎn)體中某些元素有關(guān)的計算問題；三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講1多面體的面積和體積公式名稱側(cè)面積(S側(cè))全面積(S全)體積(V)棱柱直截面周長lS底h=S直截面h棱柱直棱

3、柱chS側(cè)2S底S底h棱錐各側(cè)面積之和棱錐正棱錐ch′21S側(cè)S底S底h31棱臺各側(cè)面面積之和棱臺正棱臺(cc′)h′21S側(cè)S上底S下底h(S上底S下底31)下底下底SS?表中S表示面積，c′、c分別表示上、下底面周長，h表斜高，h′表示斜高，l表示側(cè)棱長。2旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐圓臺球S側(cè)2πrlπrlπ(r1r2)lS全2πr(lr)πr(lr)π(r1r2)lπ(r21r22)4πR2Vπr2h(即πr2l)πr2h

4、31πh(r21r1r2r22)31πR334表中l(wèi)、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，r1、r2分別表示圓臺上、下底面半徑，R表示半徑。PABCDOE題型2：柱體的表面積、體積綜合問題例3一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是632（）A2B3C6D326解析：設(shè)長方體共一頂點(diǎn)的三邊長分別為a=1，b＝，c＝，則對角線l的長為23l=；答案D。6222???cba點(diǎn)評：解題思路是將三個面的面積

5、轉(zhuǎn)化為解棱柱面積、體積的幾何要素—棱長。例4如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB1C1將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1∶V2=_____。解：設(shè)三棱柱的高為h，上下底的面積為S，體積為V，則V=V1V2＝Sh。∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴S△AEF=S41V1=h(SS)=Sh314141?S127V2=ShV1=Sh，125∴V1∶V2=7∶5。點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是棱柱、棱臺間

6、的轉(zhuǎn)化關(guān)系，建立起求解體積的幾何元素之間的對應(yīng)關(guān)系。最后用統(tǒng)一的量建立比值得到結(jié)論即可。題型3：錐體的體積和表面積例5（2008山東卷6）右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是D(A)9π（B）10π(C)11π(D)12π（2008江西卷10）連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦、的長度分別等于ABCD、，、分別為、的中2743MNABCD點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動，有下列四個命題：①弦、可