北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第二章實(shí)數(shù)知識點(diǎn)及習(xí)題

1、1實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)知識點(diǎn)一、知識點(diǎn)一、【平方根平方根】如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么，這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)時(shí)，)0(2??aax我們稱x是a的平方根，記做：。因此：)0(???aax1、當(dāng)a=0時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是0本身；2、當(dāng)a＞0時(shí)，也就是a為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。ax??3、當(dāng)a＜0時(shí)，也即a為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它

2、本身。（3）若的平方根是2，則x=；的平方根是x16（4）當(dāng)x時(shí)，有意義。x23－（5）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是m和m4，則m的值是多少？這個(gè)正數(shù)是多少？知識點(diǎn)二、知識點(diǎn)二、【算術(shù)平方根算術(shù)平方根】：1、如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：“”，讀作，ax?2a“根號a”，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。2、算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：。)0(0??aa3、算術(shù)平方

3、根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表示為：a。a?例2.（1）下列說法正確的是（）A1的立方根是；B；（C）、的平方根是；（D）、0沒有平方根；1?24??813?（2）下列各式正確的是（）A、B、C、D、981??14.314.3?????3927???235??（3）的算術(shù)平方根是。2)3(?（4）

4、若有意義，則___________。xx????1x（5）已知△ABC的三邊分別是且滿足，求c的取值范圍。cbaba0)4(32????ba（7）如果x、y分別是4－的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求x－y的值.3（8）求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.64；12149；0.0004；(－25)2；11.30）等。應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：等；無理數(shù)也不一定帶根號，如：9?2、有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無

5、限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。例4.（1）下列各數(shù)：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相鄰兩個(gè)75?252.?32?3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有＿＿＿＿＿＿＿；是無理數(shù)的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序號）（2）有五個(gè)數(shù):0.125125…0.1010010001…

6、其中無理數(shù)有()個(gè)?432A2B3C4D5知識點(diǎn)六、知識點(diǎn)六、【實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)】：1、有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)中，沒有最大的實(shí)數(shù)，也沒有最小的實(shí)數(shù)；絕對值最小的實(shí)數(shù)是0，最大的負(fù)整數(shù)是1，最小的正整數(shù)是1.2、實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是a；實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（a≠0）；實(shí)數(shù)a的絕對值|a|=，它的幾何意義a1??????)0()0(aaaa是：在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。3、實(shí)數(shù)的大小比較法則：實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相

7、同：即正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對值大的就大，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。4、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算。運(yùn)算法則和運(yùn)算順序與有理數(shù)的一致。例5.（1）下列說法正確的是（）；A、任何有理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形式表示；B、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng)；C、1和2之間的無理數(shù)只有；