北師大版八年級上冊第二章《實(shí)數(shù)》知識點(diǎn)梳理及題型解析

1、1第二章第二章《實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)》知識點(diǎn)梳理及題型解析知識點(diǎn)梳理及題型解析一、知識歸納一、知識歸納（一）平方根與開平方（一）平方根與開平方1.1.平方根的含義平方根的含義如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做的平方根。aa即，叫做的平方根。ax?2xa2.2.平方根的性質(zhì)與表示平方根的性質(zhì)與表示⑴表示：正數(shù)的平方根用表示，叫做正平方根，也稱為算術(shù)平aa?a方根，叫做的負(fù)平方根。a?a⑵一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根：（根指數(shù)2省略）a?0有一個(gè)平方根，為

2、0，記作，負(fù)數(shù)沒有平方根00?⑶平方與開平方互為逆運(yùn)算平方與開平方互為逆運(yùn)算開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算。a==（）aa?2????aa00??aa??aa?20?a⑷的雙重非負(fù)性的雙重非負(fù)性a且（應(yīng)用較廣）0?a0?a例：得知yxx????4404??yx⑸如果正數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動兩位，它的正的平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動一位。區(qū)分：4的平方根為的平方根為4開平方后，____4________4?得____3.3.計(jì)

3、算計(jì)算的方法的方法a?????????精確到某位小數(shù)＝非完全平方類＝完全平方類773294若，則0??baba?（二）立方根和開立方（二）立方根和開立方1立方根的定義立方根的定義如果一個(gè)數(shù)的立方等于，呢么這個(gè)數(shù)叫做的立方根，記作aa3a2.立方根的性質(zhì)立方根的性質(zhì)任何實(shí)數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)。負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。０的立方根是０.3.開立方與立方開立方與立方開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算。（a取任何數(shù)）??aa

4、?33aa?3333aa???這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。０的平方根和立方根都是０本身。（三）推廣：（三）推廣：次方根次方根n１.如果一個(gè)數(shù)的次方（是大于１的整數(shù)）等于，這個(gè)數(shù)就叫做的次nnaan方根。當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做的奇次方根。na當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做的偶次方根。na２.正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)：；０的偶次方根為０：；負(fù)數(shù)沒有偶na?00?n次方根。正數(shù)的奇次方根為正。０的奇次方根為０。負(fù)數(shù)的奇次方根為負(fù)。（四）實(shí)（四

5、）實(shí)數(shù)1.1.實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的分類：3C.D.例3.計(jì)算：例4.先化簡，再求值：11()babbaab????，其中a=512?，b=512?例5.若和互為相反數(shù)，求的值。312?a331b?ba題型三、實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用題型三、實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用例6已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足，2|a1|=0求abc的值.2bc?2)21(?c例7.若，求x，y的值。111?????xxy例8.已知：=0，求實(shí)

6、數(shù)ab的值【變式1】，求的平方根和算術(shù)平方根。522y2??????xxxxy【變式2】已知(x6)2|y2z|=0，求(xy)3z3的值。題型四、數(shù)形結(jié)合題題型四、數(shù)形結(jié)合題例9、如圖，實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置，ab化簡：222()abab???類型五、實(shí)數(shù)應(yīng)用題類型五、實(shí)數(shù)應(yīng)用題例10有一個(gè)邊長為11cm的正方形和一個(gè)長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問邊長應(yīng)為多少。類型六、拓展提升類型六、拓展