中考復(fù)習(xí)之——胡不歸問題

1、1中考復(fù)習(xí)之——胡不歸問題從前，有一個(gè)小伙子在外地學(xué)徒，當(dāng)他獲悉在家的老父親病危的消息后，便立即啟程趕路。由于思鄉(xiāng)心切，他只考慮了兩點(diǎn)之間線段最短的原理，所以選擇了全是沙礫地帶的直線路徑A→B（如圖所示），而忽視了走折線雖然路程多但速度快的實(shí)際情況，當(dāng)他氣喘吁吁地趕到家時(shí)，老人剛剛咽了氣，小伙子失聲痛哭。鄰居勸慰小伙子時(shí)告訴說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？…”。這個(gè)古老的傳說，引起了人們的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，

2、他應(yīng)該選擇一條怎樣的路線呢？這就是風(fēng)靡千百年的“胡不歸問題”。例1.（2012崇安模擬），如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB=AC，A(0，），C（1，0），D為射線ABC?22AO上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為A→D→C，點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動(dòng)速度是在CD上的3倍，要使整個(gè)過程運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為（）A.B.C.D.），（20），（220），（320），（420例2.（2016徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2

3、bxc的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（0，）、C（2，0），其中對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D。3（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，則的最小值為。PDPB?21（3）M（s，t）為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。1若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有個(gè)；2連接MA、MB，若∠AMB不小于60，求t的取值范圍。ADBC沙礫地帶34.（2014成都）如圖，已知拋物線與x軸從左至

4、右依次交于點(diǎn)）＞為常數(shù)，0)(4)(2(8kkxxky???A、B，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D。bxy???33（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式。（2）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？（3）若在第一象限內(nèi)的拋