時間序列移動平均法

1、NMt=Mt－1=yt1yt2……ytnytNytNNN第二節(jié)第二節(jié)移動平均法移動平均法移動平均法是根據(jù)時間序列資料，逐項推移，依次計算包含二定項數(shù)的序時平均數(shù)，以反映長期趨勢的方法。當(dāng)時間序列的數(shù)值由于受周期變動和不規(guī)則變動的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢時，可用移動平均法，消除這些因素的影響，分析，預(yù)測序列的長期趨勢。移動平均法有簡單移動平均法，加權(quán)移動平均法，趨勢移動平均法，分別介紹如下：一簡單移動平均法簡單移動平均法設(shè)時間序

2、列為Y1，Y2，……YT……；簡單移動平均法公式為：ytyt1yt2yt3……ytn1N式中:Mt為t期移動平均數(shù)N為移動平均數(shù)的項數(shù).這公式表明:當(dāng)T向前移動一個時期就增加一個新近數(shù)據(jù)去掉一個遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)得到一個新的平均數(shù).由于它不斷地”吐故納新”逐期向前移動所以稱為移動平均法。由上式可知：N∴Mt==Mt1Mt=Mt1這是它的遞堆公式。當(dāng)N較大時，利用遞堆公式可以大大減少計算量。由于移動平均可以平滑數(shù)據(jù)，消除周期變動和不規(guī)則變動的影響使

3、長期趨勢顯示出來，因而可以用于預(yù)測：預(yù)測公式為：yt1＝Mt即以第t期移動平均數(shù)作為第t1期的預(yù)測值。例1：某市汽車配件銷售公司，某年1月至12月的化油器銷量如表4－1所示。試用簡單移動平均法，預(yù)測下年1月的銷售量。解：分別取N＝3和N＝5按列預(yù)公式y(tǒng)t=yt1=計算3個月和5個月移動平均預(yù)測值，其結(jié)果如表：（t≥N）yt1yt2……ytnytytNytytN^^ytyt1yt23ytyt1yt2yt3yt4^5當(dāng)N=3時MSE=∑(y

4、tyt)2==3210.33當(dāng)N=5時MSE=∑(ytyt)2==1591.86計算結(jié)果表明：N=5時，MSE較小，故選N=5。預(yù)測下年1月的化油器銷售量為448只。簡單移動平均法只適合作近期預(yù)測，而且是預(yù)測目標(biāo)的發(fā)展趨勢變化不大的情況。如果目標(biāo)的發(fā)展趨勢存在其它的變化，系用簡單移動平均法就會產(chǎn)生較大的預(yù)測偏差和滯后。二加權(quán)移動平均法加權(quán)移動平均法在簡單移動平均公式中，每期數(shù)據(jù)在平均中的作用是等同的，但是，每期數(shù)據(jù)所包含的信息量并不一樣

5、，近期數(shù)據(jù)包含著更多于未來情況的信息。因此，把各期數(shù)據(jù)等同看待是不盡合理的，應(yīng)考慮各期數(shù)據(jù)的重要性，對近期數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，這就是加權(quán)平均法的基本思想。設(shè)時間序列為：y1y2……yt……；加權(quán)移動平均公式為：Mtw=t≥N式中：Mtw為t期加權(quán)移動平均數(shù)；Wi為yti1的權(quán)數(shù)，它體現(xiàn)了相應(yīng)的y在加權(quán)平均數(shù)中的重要性。利用加權(quán)移動平均數(shù)來作預(yù)測，其預(yù)測公式為：yt1=Mtw即以第t期加權(quán)移動平均數(shù)作為第t1期的預(yù)測值。例：我國19791