時間序列arma模型

1、第1節(jié)時間序列時間序列ARMA模型模型一、時間序列及其特征識別一、時間序列及其特征識別（一）地理時間序列的分類與構成（一）地理時間序列的分類與構成1.1.地理系統(tǒng)中的時間序列地理系統(tǒng)中的時間序列如果對地理系統(tǒng)進行長期觀測，每隔一定的時間作一個記錄，則記錄結果可以構成時間序列。如果只針對某一個指標進行觀測，得到的記錄為一元時間序列；如果同時觀測多個指標，則可形成多元時間序列。因此，所謂時間序列（timeseries），實際上就是將某個指標

2、在不同時刻的不同數(shù)值，按照時間先后的順序排列而成的數(shù)列。時間序列分析就是利用這組數(shù)列，應用數(shù)理統(tǒng)計方法加以處理，以預測未來事物的發(fā)展。地理系統(tǒng)的演化過程一般包含兩種成分，一是確定性成分，二是隨機性成分。確定性成分具有一定的物理意義，它們又包括周期成分和非周期成分，其坐標曲線具有比較明確的規(guī)則；隨機成分則表現(xiàn)得沒有規(guī)則，其坐標曲線似乎是任意擺動和振蕩的軌跡，這種軌跡很難從物理上進行闡釋，只能借助隨機過程理論和方法予以分析。隨機時間序列通常

3、包括平穩(wěn)和非平穩(wěn)兩種情況，二者的性質有很大不同。簡而言之，時間序列的分類和構成可以圖示如下（圖411）。這種分類不是特別嚴格的，它們之間的界限有時很難區(qū)分。例如，有些學者將周期性序列視為廣義的平穩(wěn)序列。地理時間序列確定型周期型序列簡單周期復合周期?非周期序列準周期序列暫態(tài)序列趨勢型序列跳躍型序列突變型序列???隨機型平穩(wěn)序列相依型序列獨立型序列?非平穩(wěn)序列??圖411地理時間序列的分類與構成地理系統(tǒng)時間序列的周期性一般與地球的公轉、太陽

4、活動和月球繞轉有關，因此自然地理的許多現(xiàn)象如江河的水位、生物的發(fā)育都具有一定的季節(jié)性。與此相關，許多人文地理現(xiàn)象由于生態(tài)環(huán)境的季節(jié)變化也表現(xiàn)出明確的周期規(guī)律，例如風景旅游地的游客人數(shù)具有季節(jié)性特征。認識自然變化的周期性規(guī)律有時是非常重要的，例如，早在80年代，浙江省氣象研究所就有人（田清鑒）研究發(fā)現(xiàn)，1887年、1909年、1931年、1954年、1975年，我國長江、黃淮海流域都曾發(fā)生特大洪水，時間間隔平均約為22年，與太陽黑子的22

5、年周期有關，由此可以推斷，1997年前后還會發(fā)生特大洪水。結果1998年中國果然再次洪水泛濫成災。遲”等），且一般取τ=12…n4，xt為第t個變量，變量的均值定義為=1∑=1這里n為時間序列的長度（即觀測點個數(shù)）。當n較大而τ較小時，采用近似計算即可。自相關系數(shù)隨著時滯的增加而改變，乃是時滯的函數(shù)，自相關系數(shù)序列稱為自相關函數(shù)。2.Q2.Q統(tǒng)計量及其修正公式統(tǒng)計量及其修正公式為了利用自相關系數(shù)判斷時間序列的基本特征，G.E.P.Box

6、和D.A.Pierce提出了一種簡單的判別公式。假定計算出m個自相關系數(shù)，則定義如下統(tǒng)計量：Q=n∑=12他們證明Q近似地服從卡方（）分布。Q越小，表示m個自相關系數(shù)同2時為0的可能性越大；反之越小。Q的大小需要在一定顯著性水平上進行確定其臨界值。后來Ljung和Box對上式進行修正，結果為2()=(2)∑=12?這就是所謂BoxLjung統(tǒng)計量，上式仍然近似服從卡方分布，檢驗的原理與方法基本不變，但效果更好。Q統(tǒng)計量的等價檢測判據(jù)是自

7、相關系數(shù)的P值（或者叫做sig.值），因為P值是基于漸近卡方近似。（二）地理時間序列特征的識別（二）地理時間序列特征的識別時間序列的識別內容主要包括隨機性的識別、平穩(wěn)性的識別、周期性的識別和趨勢性的識別。1.隨機性的識別隨機性的識別將一個的時間序列x0、x1、…、xt1、xt視為一組信號，當前信號xt與在此之前的所有信號之間的完全獨立。換言之，在已知x0、x1、…、xt1的條件下，xt依然不可預測。這時，我們就說時間序列具有隨機性。隨機