時(shí)間序列分析模型研究【畢業(yè)設(shè)計(jì)】

1、<p><b>　　本科畢業(yè)設(shè)計(jì)</b></p><p><b>　　（20 屆）</b></p><p>　　時(shí)間序列分析模型研究</p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專(zhuān)業(yè)班級(jí) 信息與計(jì)算科學(xué)

2、 </p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號(hào) </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱(chēng) </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘　要</b></p>&

3、lt;p>　　【摘要】股價(jià)數(shù)據(jù)具有龐雜性、波動(dòng)復(fù)雜性等等特點(diǎn)，造成了分析非常困難。對(duì)其進(jìn)行時(shí)間序列建模是現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)最常用的手段。股市系統(tǒng)中時(shí)間序列的預(yù)測(cè)問(wèn)題又具有重要的理論及實(shí)際意義。時(shí)間序列的獲取是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)匯總分析而獲得。獲取時(shí)間序列數(shù)據(jù)以后可以對(duì)它進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，從而較準(zhǔn)確地預(yù)見(jiàn)股票價(jià)格的演進(jìn)。文中介紹了時(shí)間序列的基本知識(shí)，同時(shí)比較了ARMA和GARCH兩種常用模型，得出對(duì)于中國(guó)股市，GARCH模型性能優(yōu)于

4、ARMA模型。</p><p>　　【關(guān)鍵詞】時(shí)間序列；ARMA模型；GARCH模型。</p><p>　　【ABSTRACT】Share data has the heterogeneous, volatility, and the complexity of the characteristics,which make the analysis result very difficul

5、t.Time-series econometric model is the most commonly used modern means. Market system for the time series prediction also has important theoretical and practical significance. Time series database access is through the p

6、ooled analysis of data obtained classification. Getting time-series data can later be analyzed to predict it, which more accurately predic</p><p>　　【KEYWORDS】Time-series；ARMA model；GARCH model。</p>&l

7、t;p><b>　　目　錄</b></p><p><b>　　摘　要I</b></p><p>　　Abstract錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。</p><p><b>　　目　錄II</b></p><p><b>　　1緒論1</b></

8、p><p><b>　　1.1引言1</b></p><p>　　1.1.1國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀1</p><p>　　1.2ARMA模型介紹2</p><p>　　1.2.1AR（p）模型2</p><p>　　1.2.2MA（q）模型3</p><p>　　1

9、.2.3ARMA（p，q）模型3</p><p>　　1.2.4ARMA建模過(guò)程4</p><p>　　1.3GARCH模型介紹5</p><p>　　1.3.1ARCH模型的表達(dá)5</p><p>　　1.3.2GARCH模型的表達(dá)6</p><p>　　2指標(biāo)選取和數(shù)據(jù)處理8</p&g

10、t;<p>　　2.1指標(biāo)選取8</p><p>　　2.1.1ADF檢驗(yàn)8</p><p>　　2.1.2PP檢驗(yàn)8</p><p>　　2.1.3自相關(guān)函數(shù)8</p><p>　　2.1.4偏自相關(guān)函數(shù)9</p><p>　　2.1.5AIC準(zhǔn)則9</p><

11、;p>　　2.1.6BIC準(zhǔn)則9</p><p>　　2.2數(shù)據(jù)處理10</p><p>　　2.2.1數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理10</p><p>　　3模型識(shí)別和建立13</p><p>　　3.1ARMA模型識(shí)別和建立13</p><p>　　3.1.1模型定階13</p>&l

12、t;p>　　3.1.2模型修正17</p><p>　　3.1.3模型檢驗(yàn)18</p><p>　　3.2GARCH模型的建立18</p><p>　　3.2.1ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)19</p><p>　　3.2.2模型識(shí)別和建立19</p><p>　　3.2.3模型檢驗(yàn)20</p&

13、gt;<p>　　4模型數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果及比對(duì)22</p><p>　　4.1ARMA模型結(jié)果預(yù)測(cè)22</p><p>　　4.2GARCH模型結(jié)果預(yù)測(cè)22</p><p>　　4.3模型數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果比對(duì)23</p><p><b>　　5結(jié)論24</b></p><p&

14、gt;<b>　　5.1結(jié)論24</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)25</b></p><p>　　致謝錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。</p><p><b>　　附錄（數(shù)據(jù)）26</b></p><p><b>　　緒論</b></p&g

15、t;<p><b>　　引言</b></p><p>　　自20世紀(jì)70年代以來(lái)，由于布雷頓森林體系的崩潰導(dǎo)致了國(guó)際貨幣體系的瓦解，以及70年代末美聯(lián)儲(chǔ)利率體制的調(diào)整，造成了世界經(jīng)濟(jì)環(huán)境的劇烈動(dòng)蕩。</p><p>　　在這樣的背景下，一方面各種規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的措施與工具（如金融衍生產(chǎn)品）應(yīng)運(yùn)而生，這促進(jìn)了新興的經(jīng)濟(jì)與金融理論的誕生和發(fā)展；另一方面，人們迫切需

16、要了解經(jīng)濟(jì)及金融波動(dòng)的原因及規(guī)律性。</p><p>　　為了探究和揭示金融波動(dòng)的原因和規(guī)律，國(guó)際學(xué)術(shù)界對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律進(jìn)行了不懈的探索，而隨著20世紀(jì)60年代后期計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的迅猛發(fā)展，同時(shí)為現(xiàn)代金融時(shí)間學(xué)列分析的發(fā)展提供了條件。</p><p><b>　　國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀</b></p><p>　　1927年，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.U.Yul

17、e(1871-1951)提出自回歸(autoregressive，AR)模型。之后，英國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家G.T.Walker在分析大氣規(guī)律時(shí)使用了滑動(dòng)平均(moving average，MA)模型和自回歸滑動(dòng)平均(autoregressive movingaverage，ARMA)模型。這些模型奠定了時(shí)間序列時(shí)域分析方法的基礎(chǔ)。</p><p>　　1970年，博克斯(Box)、詹金斯(Jenkins) 出版了《

18、時(shí)間序列分析、預(yù)測(cè)和控制》一書(shū)，書(shū)中系統(tǒng)地提出了ARMA模型的一系列理論，從此拉開(kāi)了現(xiàn)代金融時(shí)間序列研究的大幕。在書(shū)中，Box和Jenkins總結(jié)了前人的研究基礎(chǔ)，并且系統(tǒng)地闡述了對(duì)求和自回歸滑動(dòng)平均(autoregressiveintegrated moving average，ARIMA)模型的識(shí)別、估計(jì)、檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)的原理及方法。這些現(xiàn)在被稱(chēng)為經(jīng)典時(shí)間序列分析方法，是時(shí)域分析方法的核心內(nèi)容。為了紀(jì)念Box和Jenkins對(duì)時(shí)間序列發(fā)

19、展的特殊貢獻(xiàn)，現(xiàn)在人們也常把ARIMA模型稱(chēng)為Box-Jenkins模型。</p><p>　　美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家Robert F.Engle在1982出了自回歸條件異方差(ARCH)模型，用以研究英國(guó)通貨膨脹率的建模問(wèn)題。為了進(jìn)一步放寬ARCH模型的約束條件，Bollerslov在1986年提出了廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型，在1987年又提出了TARCH模型。隨后Nelson等人又提出了指數(shù)

20、廣義自回歸條件異方差(EGARCH)模型。Ding，Granger和Engle(1993)考慮到了杠桿效應(yīng)通過(guò)引入非對(duì)稱(chēng)參數(shù)又提出了有偏冪ARCH(APARCH)模型。這些異方差模型是對(duì)經(jīng)典的ARIMA模型很好的補(bǔ)充。它比傳統(tǒng)的方差齊性模型更準(zhǔn)確地刻畫(huà)了金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的變化過(guò)程，因此ARCH模型及其衍生出的一系列拓展模型在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。Engle也因此獲得2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。</p><p>

21、　　在國(guó)內(nèi)，我國(guó)學(xué)者對(duì)于時(shí)間序列的研究取得了豐碩的成果。在非線性時(shí)間序列分析中，湯家豪教授等在1980年左右提出了利用分段線性化構(gòu)造的門(mén)限自回歸模型成為目前非線性時(shí)間序列的經(jīng)典模型。</p><p><b>　　ARMA模型介紹</b></p><p>　　ARMA模型是由Box Jenkins創(chuàng)立的研究時(shí)間序列與描述平穩(wěn)隨機(jī)序列的最常用的一種模型：有三種基本形式：自

22、回歸模型(AR：Auto-Regressive)；滑動(dòng)平均模型(MA：Moving-Average)；混合模型(ARMA：Auto-Regressive and Moving Average Model)。在某種程度上，可以這樣認(rèn)為：ARMA=AR+MA。</p><p>　　ARMA模型是求和自回歸滑動(dòng)平均模型(ARIMA：Integrated Autoregressive-Moving Average Mod

23、el）模型的一個(gè)子類(lèi)。由于ARMA模型研究的是平穩(wěn)時(shí)間序列，而在處理非平穩(wěn)時(shí)間序列上，Box Jenkins提出了差分轉(zhuǎn)換方法，將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行分析。</p><p>　　對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列，只要進(jìn)行一次或多次差分就可以轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列。</p><p>　　令，是一個(gè)ARMA(p，q)過(guò)程。</p><p>　　過(guò)程被稱(chēng)為求和自回歸滑動(dòng)平均

24、模型，記為ARIMA(p，d，q)。d是差分的次數(shù)，通常差分次數(shù)小于等于3。p，q是平穩(wěn)后建立ARMA模型的自回歸和滑動(dòng)平均部分的滯后長(zhǎng)度。求和的含義指ARIMA過(guò)程可以表示成ARMA過(guò)程的和，即。</p><p><b>　　AR（p）模型</b></p><p>　　如果時(shí)間序列滿足………………………………（1）</p><p>　　其中{

25、}是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列且滿足 :，，，。 、和是模型的未知參數(shù)，其中。</p><p>　?。?）式被稱(chēng)為p-階自回歸模型，滿足隨機(jī)差分方程（1）的隨機(jī)過(guò)程是p-階自回歸過(guò)程。模型和過(guò)程都用AR(p)表示。</p><p>　　p-階自回歸模型與回歸模型的關(guān)系是，AR（p）是一個(gè)包括p個(gè)解釋變量的回歸方程，該回歸方程特殊在解釋變量是被解釋變量的滯后變量，這也是該模型被稱(chēng)為自回歸模型的

26、原因。</p><p>　　AR（p）平穩(wěn)條件：AR(p)過(guò)程滯后算子表示為。</p><p>　　令，是滯后算子多項(xiàng)式，所以，</p><p>　　把L用z代替，得到特征方程，如果特征方程的根在單位圓外，模型滿足平穩(wěn)條件。單位圓外的含義是，根是實(shí)數(shù)時(shí)，它的絕對(duì)值大于1，根是復(fù)數(shù)時(shí)，它的模大于1。</p><p><b>　　MA（

27、q）模型</b></p><p>　　如果時(shí)間序列滿足………………………………………（2）</p><p>　　其中{}是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且滿足：，，，。、和為模型的未知參數(shù)，其中。</p><p>　?。?）式被稱(chēng)為q-階滑動(dòng)平均模型，滿足方程（2）的隨機(jī)過(guò)程為q-階滑動(dòng)平均過(guò)程，模型和過(guò)程都用MA（q）表示，MA（q）是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。&

28、lt;/p><p>　　ARMA（p，q）模型</p><p>　　如果時(shí)間序列滿足……（3） 其中，，，</p><p><b>　　用滯后算子表示：</b></p><p>　　，沒(méi)有公共因子，，，（3）式被稱(chēng)為p階自回歸-q階滑動(dòng)平均混合模型，滿足模型（3）的隨機(jī)過(guò)程被稱(chēng)為p階自回歸-q階滑動(dòng)平均混合過(guò)程，兩者都記為

29、ARMA（p，q），p是自回歸系數(shù)，q是滑動(dòng)平均階數(shù)。，…，是自回歸系數(shù)，，…，是滑動(dòng)平均系數(shù)。</p><p>　　ARMA模型也可以看成一個(gè)回歸模型，這個(gè)回歸模型的解釋變量是被解釋變量的滯后變量，同時(shí)這個(gè)回歸模型的擾動(dòng)項(xiàng)存在q階自相關(guān)。ARMA模型同時(shí)具有AR模型和MA模型的特點(diǎn)。ARMA模型同時(shí)具有AR模型和MA模型的特點(diǎn)。實(shí)際上，如果q=0，ARMA模型蛻變成AR模型，如果p=0，ARMA模型蛻變成MA模

30、型。ARMA(p,q)模型的特征方程是：</p><p>　　平穩(wěn)條件仍然是特征方程的根在單位圓外。</p><p>　　或者特征方程可以表示為：</p><p>　　這時(shí)平穩(wěn)條件是特征方程的根在單位圓內(nèi)。</p><p>　　因此，ARMA模型的平穩(wěn)條件只與自回歸系數(shù)，…，有關(guān)，與滑動(dòng)平均系數(shù)無(wú)關(guān)。</p><p>

31、<b>　　ARMA建模過(guò)程</b></p><p>　　建立ARMA模型包括以下幾個(gè)步驟：</p><p>　　檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否滿足平穩(wěn)條件，如果不平穩(wěn)首先平穩(wěn)化；</p><p>　　模型定階：通過(guò)相關(guān)圖的分析，初步確定適合于樣本的ARMA模型形式，確定p，q的大?。?lt;/p><p>　　估計(jì)，在初步確定模型形式后估計(jì)未

32、知參數(shù)；</p><p>　　檢驗(yàn)，以樣本為基礎(chǔ)檢驗(yàn)擬合的模型，發(fā)現(xiàn)某些不妥之處。</p><p><b>　　數(shù)據(jù)驗(yàn)證。</b></p><p>　　上面的幾個(gè)步驟不是嚴(yán)格的順序，在真正建模時(shí)需要反復(fù)調(diào)整。</p><p><b>　　GARCH模型介紹</b></p><p&

33、gt;　　ARMA模型設(shè)定所研究的時(shí)間序列的條件方差是不變的，但大量的高頻金融時(shí)間序列存在波動(dòng)率聚類(lèi)的現(xiàn)象，反映了時(shí)間序列的條件方差與時(shí)間序列的過(guò)去值有某種內(nèi)在的聯(lián)系，時(shí)間序列的條件方差是時(shí)間序列過(guò)去值的函數(shù)，為了捕捉時(shí)間序列的條件方差的時(shí)變性以及時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征，Engle(1982)提出ARCH模型，Bollerslev(1986)對(duì)ARCH模型進(jìn)行了推廣，提出了廣義自回歸條件異方差模型，簡(jiǎn)稱(chēng)GARCH模型。</p>

34、<p><b>　　ARCH模型的表達(dá)</b></p><p>　　Engle(1982)引入了條件方差的概念來(lái)分析方差變化的原因，并提出了ARCH模型，ARCH（q）模型表達(dá)如下：</p><p>　　式中，是t期的被解釋變量，它是由解釋變量來(lái)解釋?zhuān)莟期的擾動(dòng)項(xiàng)，它為獨(dú)立同分布的白噪聲過(guò)程，表示偶發(fā)因素的作用；表示時(shí)間t的信息集合；為條件方差；，，保證

35、條件方差嚴(yán)格為正。</p><p>　　有模型中的條件方差的特殊表達(dá)形式可見(jiàn)，的條件方差由，…，所決定，當(dāng)很大時(shí)，的方差也一定很大，即過(guò)去的回歸擾動(dòng)項(xiàng)（）對(duì)市場(chǎng)的未來(lái)波動(dòng)有著正項(xiàng)而減緩的影響，q值的大小決定了隨機(jī)變量的某一跳躍所持續(xù)的影響的時(shí)間。因此，模型能反映出金融市場(chǎng)的變量變化的特點(diǎn)，即“大幅波動(dòng)往往集中在某一時(shí)段上，而小幅波動(dòng)集中在另外一些時(shí)段上”，也就是說(shuō)“大幅波動(dòng)后面緊跟大幅波動(dòng)，而小幅波動(dòng)后面緊跟小幅

36、波動(dòng)”。這種波動(dòng)的群集現(xiàn)象在金融市場(chǎng)上是常見(jiàn)的，尤其是股票收益率的波動(dòng)。</p><p>　　GARCH模型的表達(dá)</p><p>　　在ARCH模型的基礎(chǔ)上，Bollerslev (1986)提出了廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型。GARCH模型是對(duì)ARCH模型的重要擴(kuò)展。正如Bollerslev所指出的：ARCH模型由于不能反映實(shí)際數(shù)據(jù)中長(zhǎng)記憶性質(zhì)，在估計(jì)整個(gè)不受約束的滯后分布時(shí)

37、將經(jīng)常導(dǎo)致參數(shù)非負(fù)約束的破壞。GARCH模型的意義還在于，所有ARCH過(guò)程都可以擴(kuò)展到GARCH過(guò)程，ARCH過(guò)程僅僅是GARCH過(guò)程的特例。</p><p>　　Bollerslev (1986)給出的GARCH（p,q）模型可以表示為</p><p><b>　　式中，；，，。</b></p><p>　　GARCH（1,1）過(guò)程是金融分析

38、中用的最多的類(lèi)型，也是GARCH過(guò)程中最簡(jiǎn)單的類(lèi)型，GARCH（1,1）模型表示為：</p><p>　　該過(guò)程是平穩(wěn)過(guò)程的充要條件是。</p><p><b>　　GARCH的性質(zhì)：</b></p><p>　　當(dāng)p=0時(shí)，GARCH退化成ARCH過(guò)程，ARCH過(guò)程是GARCH過(guò)程的特例，這也是GARCH過(guò)程被稱(chēng)為廣義的原因。</p&g

39、t;<p>　　GARCH過(guò)程的含義是條件方差是，……，和，……，的函數(shù)。</p><p>　　參數(shù)和非負(fù)是保證條件方差為正的充分條件，而不是必要條件。</p><p><b>　　時(shí)，過(guò)程，。</b></p><p>　　平穩(wěn)的條件是，這時(shí)也是寬平穩(wěn)的。如果，則過(guò)程被稱(chēng)為I-GARCH過(guò)程。這時(shí)條件方差的特點(diǎn)，或者說(shuō)波動(dòng)性的特點(diǎn)

40、為很強(qiáng)的持續(xù)性。</p><p><b>　　指標(biāo)選取和數(shù)據(jù)處理</b></p><p><b>　　指標(biāo)選取</b></p><p>　　模型指標(biāo)包括檢驗(yàn)數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的ADF檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)、為模型定階的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖以及確定模型的AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則。</p><p><b&g

41、t;　　ADF檢驗(yàn)</b></p><p>　　ADF檢驗(yàn)亦稱(chēng)增廣（Augmented）DF檢驗(yàn)，它是Dickey和Fuller提出的改進(jìn)DF檢驗(yàn)方法，使用與更廣泛的數(shù)據(jù)生成過(guò)程。該方法將序列堪稱(chēng)AR（p）的形式（DF檢驗(yàn)時(shí)是AR（1）的形式），并令殘差序列服從一平穩(wěn)分布，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分方法，去除存在的自相關(guān)性，保證是白噪聲序列。</p><p><b>　　PP

42、檢驗(yàn)</b></p><p>　　Phillips(1987)和Phillips-Perron(1988)提出了一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，它是利用長(zhǎng)期方差的非參數(shù)該權(quán)估計(jì)而形成，它最大限度地校正了殘差自相關(guān)和可能的異方差對(duì)檢驗(yàn)的影響。</p><p><b>　　自相關(guān)函數(shù)</b></p><p>　　若給出隨機(jī)序列的n次觀察值</

43、p><p><b>　　樣本均值 </b></p><p>　　樣本自協(xié)方差函數(shù) </p><p>　　樣本自相關(guān)函數(shù) </p><p>　　以滯后期k為變量的自相關(guān)系數(shù)列稱(chēng)為自相關(guān)函數(shù)。</p><p><b>　　偏自相關(guān)函數(shù)</b></p>

44、<p>　　用表示k階回歸式中第j個(gè)回歸系數(shù)，則k階自回歸模型表示為：</p><p>　　式中是最后一個(gè)回歸系數(shù)，若把看做滯后期k的函數(shù)，則稱(chēng)</p><p><b>　　為偏自相關(guān)函數(shù)。</b></p><p><b>　　AIC準(zhǔn)則</b></p><p>　　建立模型時(shí)，根據(jù)準(zhǔn)

45、則函數(shù)取值來(lái)判斷模型的優(yōu)劣，使準(zhǔn)則函數(shù)值達(dá)到最小的是最佳模型，該準(zhǔn)則是在模型極大似然估計(jì)的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。最小信息準(zhǔn)則AIC函數(shù)的一半形式為：</p><p>　　AIC=—2ln（模型的極大似然度）+（模型的獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)）</p><p>　　式中，“模型的極大似然度”一般用似然函數(shù)表示，設(shè)樣本長(zhǎng)度T充分大時(shí)，ARMA（p,q）模型擬合的AIC準(zhǔn)則函數(shù)：</p><

46、;p>　　使得AIC信息量取值最小的p和q，即是模型理想的階。由式中可以看出AIC信息量由兩部分構(gòu)成：前一部分體現(xiàn)模型的擬合好壞，后一部分表明模型參數(shù)的多少。顯然我們希望模型擬合得越精確越好，但過(guò)高的精度要求又會(huì)導(dǎo)致參數(shù)的增多及模型的復(fù)雜，可能反而影響模型的擬合結(jié)果，因此，實(shí)質(zhì)上，它就是對(duì)擬合精度和參數(shù)個(gè)數(shù)二者加以適當(dāng)權(quán)重?？梢韵胂?，當(dāng)模型中參數(shù)個(gè)數(shù)由少至多增加時(shí)，擬合誤差改進(jìn)顯著，式中第一項(xiàng)起主要作用，AIC明顯下降；隨著模型階

47、數(shù)的增加，模型擬合殘差改進(jìn)甚微，AIC上升。AIC的最小值處對(duì)應(yīng)著最佳模型的階數(shù)。</p><p><b>　　BIC準(zhǔn)則</b></p><p>　　AIC準(zhǔn)則為時(shí)間序列模型定階帶來(lái)了許多方便，但AIC準(zhǔn)則也有不足之處。從理論上證明了AIC準(zhǔn)則不能給出模型階數(shù)的相容估計(jì)，即當(dāng)樣本趨于充分大時(shí)，由AIC準(zhǔn)則選擇的模型階數(shù)不能收斂到其真值。Akaike(1976)年提出

48、的BIC準(zhǔn)則彌補(bǔ)了AIC準(zhǔn)則的不足。BIC準(zhǔn)則函數(shù)為：</p><p>　　其中K是模型的自由參數(shù)個(gè)數(shù)，對(duì)于ARMA（p,q）模型，有K=p+q+1。</p><p><b>　　數(shù)據(jù)處理</b></p><p>　　本文選取的數(shù)據(jù)來(lái)自上海證券交易所2007年2月26日開(kāi)盤(pán)以來(lái)至2010年12月31日的上證綜指收盤(pán)價(jià)格（具體數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄）。<

49、;/p><p><b>　　數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理</b></p><p>　　由于采用非平穩(wěn)序列來(lái)建立模型，就會(huì)出現(xiàn)虛假回歸問(wèn)題，因此要建立模型，隨機(jī)序列必須是平穩(wěn)的。</p><p>　　如上圖所示，價(jià)格序列P存在先增加后下降的趨勢(shì)，序列為非平穩(wěn)性，因此對(duì)價(jià)格序列P進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，并進(jìn)行一階差分，記為r，即：</p><p>　

50、　從上圖可以看出，序列r圍繞0上下波動(dòng)，基本確定序列r平穩(wěn)序列，但為了從數(shù)據(jù)上更加精確的確認(rèn)，我們對(duì)價(jià)格序列{P}，對(duì)數(shù)價(jià)格序列{logP}和序列r進(jìn)行ADF檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如下：</p><p>　　從表中可以看出，{P}序列的ADF統(tǒng)計(jì)量（-1.115036）大于1%、5%、10%顯著性水平的臨界值(或者根據(jù)P值大于5%)，說(shuō)明了序列{P}是非平穩(wěn)的，而PP檢驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了上訴結(jié)論（PP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(-

51、1.151203)大于1%、5%、10%顯著性水平的臨界值）；{logP}序列ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（-1.237535）及PP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（-1.147455）均大于1%、5%、10%顯著性水平的臨界值，說(shuō)明了序列{logP}也是非平穩(wěn)的；而{r}序列的ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及PP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分別為-31.11701和-31.11430，均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1%、5%、10%顯著性水平的臨界值(或者P值分別為 0.0000和0.0000，均小于5%)

52、，在95%置信水平下同時(shí)通過(guò)了ADF檢驗(yàn)與PP檢驗(yàn)，接受序列為平穩(wěn)模型的原假設(shè)。</p><p><b>　　模型識(shí)別和建立</b></p><p>　　ARMA模型識(shí)別和建立</p><p>　　模型識(shí)別和建立包括模型定階、模型修正和模型的檢驗(yàn)。</p><p><b>　　模型定階</b><

53、;/p><p>　　ARMA模型的識(shí)別與定階，即ARMA模型中的參數(shù)p和q可通過(guò)樣本的自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏相關(guān)函數(shù)(PACF)的觀察獲得。序列r的自相關(guān)如圖所示：</p><p>　　由于序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)數(shù)值滯后階數(shù)為4的時(shí)候大于5%的顯著水平，因此確定為非白噪聲序列，且自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖沒(méi)有呈現(xiàn)明顯的截尾，因此模型確定為ARMA模型，而非AR模型或者M(jìn)A模型。而自相關(guān)圖和偏自相關(guān)

54、圖的均在滯后階數(shù)為3，4的時(shí)候大于5%的顯著水平，根據(jù)階數(shù)最小化原則，初步定p=q=4。.</p><p>　　對(duì)模型的階數(shù)進(jìn)行調(diào)整：</p><p>　　在Eviews軟件中輸入方程表達(dá)式，并得到參數(shù)估計(jì)結(jié)果和AIC和BIC值。</p><p>　　從表中可以看出，除了ARMA（1,1）和ARMA（3,3）模型之外，其余模型參數(shù)均在95%置信區(qū)間之外，因此均排除，

55、因此，本例中ARMA（1,1）和ARMA（3,3）均適用與本例中。</p><p><b>　　模型修正</b></p><p>　　對(duì)于ARMA(1,1)和ARMA(3,3)模型進(jìn)行修正，將大于5%顯著水平的模型參數(shù)去掉，最后模型參數(shù)如下：</p><p>　　ARMA(1,1)模型參數(shù)和檢驗(yàn)結(jié)果</p><p>　　

56、ARMA(3，3)模型參數(shù)和檢驗(yàn)結(jié)果</p><p>　　根據(jù)AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則，值較小的為最佳模型，因此，本例中，根據(jù)AIC準(zhǔn)則，應(yīng)該選擇ARMA（3,3）模型；而根據(jù)BIC準(zhǔn)則，應(yīng)選擇ARMA(1,1)模型。</p><p><b>　　模型檢驗(yàn)</b></p><p>　　對(duì)殘差進(jìn)行Q檢驗(yàn)，其P值基本大于5%，說(shuō)明殘差為白噪聲序列，因

57、此模型檢驗(yàn)通過(guò)ARMA（3，3）模型，對(duì)應(yīng)的表達(dá)式如下：</p><p><b>　　將代入：</b></p><p>　　ARMA（1,1）模型，對(duì)應(yīng)的表達(dá)式如下：</p><p><b>　　將代入：</b></p><p>　　GARCH模型的建立</p><p>　　

58、由序列{r}的圖像變化情況，可以看出序列呈現(xiàn)出“大幅波動(dòng)后面緊跟大幅波動(dòng)，而小幅波動(dòng)后面緊跟小幅波動(dòng)”的現(xiàn)象，即波動(dòng)率聚性，該現(xiàn)象初步說(shuō)明模型的誤差項(xiàng)可能具有異方差性。</p><p>　　并且對(duì)ARMA模型的殘差平方的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖可以看出，其伴隨概率小于5%的顯著水平，因此具有異方差性。</p><p><b>　　ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)</b></p>

59、;<p>　　對(duì)已建立的ARMA（1,1）模型和ARMA（3,3）模型的殘差進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下：</p><p>　　ARMA（1,1）模型檢驗(yàn)</p><p>　　ARMA（3,3）模型檢驗(yàn)</p><p>　　如圖，其概率值（0.0004和0.0001）遠(yuǎn)小于5%的顯著水平，因此認(rèn)為其殘差具有顯著的ARCH效應(yīng)，進(jìn)一步對(duì)殘差序列驚醒

60、ARCH更高階的檢驗(yàn)，因此可對(duì)樣本數(shù)據(jù)建立GARCH模型。</p><p><b>　　模型識(shí)別和建立</b></p><p>　　由ARMA模型可知，ARMA（1,1）和ARMA(3,3)模型均適用于本例。對(duì)兩個(gè)模型的殘差進(jìn)行更高階的ARCH檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)p=7階以上時(shí)，其伴隨概率依然小于5%的顯著水平，因此在這兩個(gè)模型的基礎(chǔ)上建立GARCH（1,1）模型。</

61、p><p>　　對(duì)樣本數(shù)據(jù)建立ARMA（1,1）~GARCH(1,1)模型，模型參數(shù)如下：</p><p>　　對(duì)樣本數(shù)據(jù)建立ARMA（3,3）~GARCH(1,1)模型，模型參數(shù)如下：</p><p><b>　　模型檢驗(yàn)</b></p><p>　　在對(duì)于ARMA（1,1）~GARCH(1,1)和ARMA（3,3）~GA

62、RCH(1,1)模型的殘差進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)之后，檢驗(yàn)結(jié)果如下：</p><p>　　ARMA（1,1）~GARCH(1,1)模型殘差檢驗(yàn)</p><p>　　ARMA（3,3）~GARCH(1,1)模型殘差檢驗(yàn)</p><p>　　在對(duì)兩個(gè)模型的殘差進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)之后，發(fā)現(xiàn)其伴隨概率大于5%的顯著水平，因此認(rèn)為其殘差不再具有條件異方差性。</p>

63、<p>　　由圖可知ARMA（1,1）~ GARCH(1,1)的AIC值和BIC值分別為-4.951869和-4.926093分別大于ARMA（3,3）~GARCH(1,1)的AIC值（-4.963509）和BIC值（-4.927362），因此根據(jù)AIC和BIC最小化原則，最后選取的GARCH模型為ARMA（3,3）~GARCH(1,1)。對(duì)應(yīng)的表達(dá)式如下：</p><p>　　對(duì)模型的系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，

64、，，，因此，GARCH模型是穩(wěn)定的。</p><p>　　模型數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果及比對(duì)</p><p>　　ARMA模型數(shù)據(jù)驗(yàn)證</p><p>　　在建立模型之后，需要對(duì)模型數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，在上述方程的基礎(chǔ)上對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和驗(yàn)證。在本例中，選取2010年12月27日至2010年12月31日的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。</p><p>　　ARMA模型數(shù)據(jù)驗(yàn)

65、證結(jié)果如下：</p><p>　　ARMA（3,3）模型數(shù)據(jù)驗(yàn)證</p><p>　　ARMA（1,1）模型數(shù)據(jù)驗(yàn)證</p><p>　　GARCH模型數(shù)據(jù)驗(yàn)證</p><p>　　GARCH模型數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果如下：</p><p>　　ARMA（3,3）~GARCH（1,1）模型數(shù)據(jù)驗(yàn)證</p><

66、p>　　模型數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果比對(duì)</p><p>　　將GARCH模型的數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果與兩個(gè)ARMA模型的數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)行比較，很明顯，GARCH模型誤差率較小，因此在對(duì)于有波動(dòng)率聚類(lèi)的序列中，GARCH模型比ARMA模型更能反映這個(gè)特性。</p><p><b>　　結(jié)論</b></p><p><b>　　結(jié)論</b>

67、</p><p>　　本文討論了ARMA模型和GARCH模型在股票價(jià)格時(shí)間序列中的應(yīng)用，在模型原理上對(duì)上證綜指進(jìn)行了時(shí)間序列分析建模，采用指標(biāo)權(quán)重方法和參數(shù)檢驗(yàn)方法，認(rèn)真的對(duì)模型進(jìn)行分析和數(shù)據(jù)驗(yàn)證，并得出了如下結(jié)論：</p><p>　　第一，對(duì)于選取的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，其價(jià)格序列均可以用ARMA模型和GARCH模型進(jìn)行描述。在眾多模型中，通過(guò)參數(shù)檢驗(yàn)方法選取ARMA（1,1）、 A

68、RMA（3,3）和ARMA（3,3）~GARCH（1,1），三個(gè)模型都較好地?cái)M合了時(shí)間序列。不論是ARMA模型還是GARCH模型，都適合對(duì)上證綜指進(jìn)行建模分析，并且，模型的數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果誤差控制在5%以內(nèi)，這個(gè)結(jié)果還是相當(dāng)滿意的。</p><p>　　第二，通過(guò)實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)近年來(lái)的股價(jià)的波動(dòng)較大，從中可以反映我國(guó)股票市場(chǎng)存在不穩(wěn)定性，其中可能08年的金融危機(jī)的影響是最大的。股價(jià)的波動(dòng)在GARCH模型中比在ARMA

69、模型中更好的反映，GARCH模型的數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果也要好于ARMA模型的數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果。</p><p>　　最后，必須指出的是，對(duì)股票價(jià)格的研究需要綜合考慮股價(jià)序列本身內(nèi)在規(guī)律及政策制度等多方面因素的影響，所以是一項(xiàng)龐大的系統(tǒng)工程。本文所做的研究?jī)H僅涉及到如何通過(guò)時(shí)間序列本身建立合適模型的問(wèn)題，其中也存在著需要進(jìn)一步完善的地方。在如何建立完善的指標(biāo)體系以及運(yùn)用更加完善、合理的指標(biāo)確定方法來(lái)對(duì)股價(jià)序列進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)還需

70、要做進(jìn)一步的研究，本人將在以后的工作中繼續(xù)探索這個(gè)問(wèn)題。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　王振龍.時(shí)間序列分析[M].中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1993. </p><p>　　彭作祥.金融時(shí)間序列建模分析[M].西南財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2005.</p><p>　　潘紅宇.金融時(shí)間序列模型[M].

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